Géométrie 6ème : réussir son évaluation du 1er trimestre

Ce trimestre, nous aborderons les bases de la géométrie․ Nous étudierons les figures géométriques planes (carré, rectangle, triangle, cercle․․․), leurs propriétés, et les notions de périmètre et d'aire․ Des exercices pratiques vous permettront de maîtriser ces concepts․ N'hésitez pas à utiliser vos outils de géométrie (règle, équerre, compas) pour les constructions․ Bonne exploration du monde des formes !

II․ Exercices ⁚ Figures géométriques

A․ Reconnaître les formes ⁚ Observez attentivement les figures ci-dessous et identifiez-les․ Indiquez pour chacune d'elles le nom de la figure géométrique et justifiez votre réponse en citant les propriétés observées (nombre de côtés, angles droits, etc․)․

B․ Mesurer les angles ⁚ À l'aide d'un rapporteur, mesurez les angles des figures suivantes․ Indiquez la mesure de chaque angle en degrés․ Classez ensuite les triangles selon la nature de leurs angles (triangle rectangle, acutangle, obtusangle)․

C․ Construire des figures ⁚ À l'aide d'une règle, d'une équerre et d'un compas, construisez les figures géométriques suivantes ⁚

1. Un carré de 5cm de côté․
2. Un rectangle de 4cm de largeur et 7cm de longueur․
3. Un triangle équilatéral de 6cm de côté․ (N'oubliez pas de vérifier vos mesures!)
4. Un cercle de 3cm de rayon․

N'oubliez pas de bien présenter vos constructions et de nommer clairement les figures réalisées․ Soyez précis dans vos tracés․

A․ Reconnaître les formes

Exercice 1 ⁚ Observez attentivement les figures géométriques ci-dessous․ Pour chacune d'elles, indiquez son nom (carré, rectangle, triangle, cercle, etc․) et justifiez votre réponse en mentionnant les propriétés géométriques caractéristiques que vous avez identifiées․ Par exemple, pour un carré, vous préciserez qu'il possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits․ Pour un triangle équilatéral, vous mentionnerez ses trois côtés égaux et ses trois angles égaux․ Soyez le plus précis possible dans vos descriptions․

Exercice 2 ⁚ Parmi les figures ci-dessous, identifiez celles qui sont des polygones․ Un polygone est une figure géométrique plane fermée constituée de segments de droite․ Expliquez pourquoi certaines figures ne sont pas des polygones․ Pour les polygones, précisez s'ils sont réguliers ou irréguliers․ Un polygone régulier a tous ses côtés et tous ses angles de même mesure․

N'oubliez pas de justifier toutes vos réponses de manière claire et concise;

B․ Mesurer les angles

Exercice 1 ⁚ Utilisation du rapporteur

Utilisez un rapporteur pour mesurer les angles suivants․ Indiquez la mesure de chaque angle en degrés avec précision․ N'oubliez pas de bien placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle et d'aligner la ligne de base du rapporteur avec un des côtés de l'angle․ Pour chaque mesure, faites un schéma clair avec l'indication de l'angle mesuré․

Exercice 2 ⁚ Classification des triangles selon leurs angles

Les figures ci-dessous représentent des triangles․ Mesurez les angles de chaque triangle à l'aide d'un rapporteur․ Classez ensuite chaque triangle en fonction de la nature de ses angles ⁚

• Triangle rectangle ⁚ possède un angle droit (90°)․
• Triangle acutangle ⁚ possède trois angles aigus (inférieurs à 90°)․
• Triangle obtusangle ⁚ possède un angle obtus (supérieur à 90°)․

Indiquez clairement la mesure de chaque angle et la classification du triangle correspondant․

Présentez vos réponses de manière organisée et précise․ N'oubliez pas d'indiquer les unités (degrés)․

C․ Construire des figures

Exercice 1 ⁚ Construction à la règle et à l'équerre

Utilisez une règle et une équerre pour construire les figures géométriques suivantes․ Soignez la précision de vos tracés et indiquez clairement les mesures utilisées․ Pour chaque figure, réalisez un croquis annoté avant de commencer la construction․

1. Un carré de 6 cm de côté․ (N'oubliez pas de vérifier l'orthogonalité des côtés à l'aide de l'équerre․)
2. Un rectangle de 8 cm de longueur et 5 cm de largeur․ (Assurez-vous que les angles sont droits․)
3. Un triangle rectangle isocèle dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 cm chacun․ (Un triangle isocèle a au moins deux côtés de même longueur․)

Exercice 2 ⁚ Construction au compas

Utilisez un compas pour construire les figures suivantes․ Expliquez brièvement les étapes de construction pour chaque figure․ Indiquez les mesures utilisées (rayon, etc․)․

1. Un cercle de rayon 3,5 cm․ (Assurez-vous que la pointe sèche du compas reste bien fixe pendant le tracé․)
2. Un triangle équilatéral de 7 cm de côté․ (Rappelez-vous qu'un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur et trois angles de 60°․)

Exercice 3 ⁚ Construction combinée

Combinez l'utilisation de la règle, de l'équerre et du compas pour construire la figure suivante ⁚ Construisez un losange ABCD tel que AB = 5 cm et l'angle DAB = 60°․ (Un losange a quatre côtés de même longueur, mais les angles ne sont pas forcément droits)․ Expliquez chaque étape de votre construction․ Un schéma clair et annoté est attendu․

N'oubliez pas de présenter vos constructions de manière claire et ordonnée․ Indiquez les outils utilisés pour chaque construction․ La précision des tracés est importante pour une bonne évaluation․

III․ Exercices ⁚ Périmètres et Aires

A․ Calculer le périmètre ⁚

Calculez le périmètre des figures géométriques suivantes․ N'oubliez pas d'indiquer l'unité de mesure dans votre réponse․ Pour les figures complexes, décomposez-les en figures plus simples pour faciliter le calcul․

1. Un carré de 7 cm de côté․
2. Un rectangle de 9 cm de longueur et 4 cm de largeur․
3. Un triangle équilatéral de 10 cm de côté․
4. Un losange de 6 cm de côté․
5. Une figure composée d'un rectangle de 5cm de longueur et 3cm de largeur auquel on ajoute un demi-cercle de diamètre 3cm sur un de ses côtés․ (Attention à bien identifier les différentes parties à calculer)

B․ Calculer l'aire ⁚

Calculez l'aire des figures géométriques suivantes․ Indiquez l'unité de mesure dans votre réponse․ Utilisez les formules appropriées pour chaque figure․

1. Un carré de 5 cm de côté․
2. Un rectangle de 12 cm de longueur et 6 cm de largeur․
3. Un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 8 cm et 3 cm․
4. Un cercle de rayon 4 cm․ (Utilisez π ≈ 3,14)
5. Un parallélogramme de base 10 cm et de hauteur 5 cm․
6. Un trapèze de bases 7 cm et 5 cm et de hauteur 4 cm․

C․ Problèmes d'aires et périmètres ⁚

Résolvez les problèmes suivants en expliquant clairement votre démarche et en indiquant les formules utilisées․

1. Un jardin rectangulaire mesure 15 mètres de long et 8 mètres de large․ Quel est le périmètre de ce jardin ? Quelle est son aire ?
2. On veut clôturer un terrain carré de 100 m² ․ Quelle longueur de clôture faut-il prévoir ?
3. On souhaite peindre un mur rectangulaire de 4 mètres de haut et 6 mètres de large․ Un pot de peinture permet de peindre 5 m²․ Combien de pots de peinture faut-il acheter ?

Présentez vos calculs de manière claire et précise․ N'oubliez pas d'indiquer les unités de mesure dans vos réponses․

A․ Calculer le périmètre

Exercice 1 ⁚ Figures simples

Calculez le périmètre des figures géométriques suivantes․ Rappellez-vous que le périmètre est la somme des longueurs des côtés d'une figure․ Indiquez clairement vos calculs et l'unité de mesure utilisée (cm, m, etc․)․

1. Un carré de côté 8 cm․
2. Un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm․
3. Un triangle équilatéral de côté 6 cm․
4. Un losange de côté 9 cm․
5. Un pentagone régulier dont chaque côté mesure 4,5 cm․
6. Un hexagone régulier dont chaque côté mesure 3 cm․

Exercice 2 ⁚ Figures composées

Les figures suivantes sont composées de plusieurs formes géométriques․ Décomposez-les en figures plus simples pour calculer leur périmètre total․ Soyez attentif aux côtés cachés et n'oubliez pas de les prendre en compte dans vos calculs․ Indiquez les étapes de votre raisonnement et les calculs intermédiaires․

1. (Rectangle et demi-cercle)
2. (Deux carrés et un rectangle)
3. (Triangle et rectangle)

Exercice 3 ⁚ Problème concret

Un terrain rectangulaire mesure 25 mètres de long et 15 mètres de large․ On souhaite installer une clôture autour de ce terrain․ Quelle est la longueur totale de la clôture nécessaire ? Si chaque mètre de clôture coûte 12€, quel sera le coût total de la clôture ?

Présentez vos réponses de manière claire et organisée․ Indiquez les unités de mesure pour toutes vos réponses․ Pour les figures composées, un schéma annoté avec les dimensions de chaque partie peut être utile․

B․ Calculer l'aire

Exercice 1 ⁚ Figures simples

Calculez l'aire des figures géométriques suivantes․ Rappellez-vous que l'aire représente la surface d'une figure․ Utilisez les formules appropriées pour chaque figure et indiquez clairement vos calculs et l'unité de mesure utilisée (cm², m², etc․)․

1. Un carré de côté 7 cm․
2. Un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 6 cm․
3. Un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm et 4 cm․
4. Un parallélogramme de base 12 cm et de hauteur 8 cm․
5. Un losange de diagonales 10 cm et 6 cm․
6. Un cercle de rayon 3 cm․ (Utilisez π ≈ 3,14)

Exercice 2 ⁚ Figures composées

Calculez l'aire des figures composées suivantes․ Décomposez chaque figure en formes plus simples (carrés, rectangles, triangles, etc․), calculez l'aire de chaque partie, puis additionnez les aires pour trouver l'aire totale․ Illustrez votre démarche avec des schémas annotés indiquant les dimensions de chaque partie․

1. (Rectangle et demi-cercle)
2. (Deux rectangles)
3. (Carré et triangle)

Exercice 3 ⁚ Problème concret

On souhaite recouvrir le sol d'une salle de classe rectangulaire de 8 mètres de long et 6 mètres de large avec des dalles carrées de 50 cm de côté․ Combien de dalles faut-il prévoir ? (Attention aux unités !)

Présentez vos calculs de manière claire et organisée․ Indiquez les formules utilisées pour chaque figure et les unités de mesure pour toutes vos réponses․ Pour les figures composées, un schéma annoté est vivement recommandé․

C․ Problèmes d'aires et périmètres

Problème 1 ⁚ Le jardin rectangulaire

Un jardin rectangulaire a une aire de 72 m²․ Sa longueur est de 9 mètres․

1. Quelle est la largeur du jardin ?
2. Quel est le périmètre du jardin ?
3. On souhaite entourer le jardin d'une clôture․ Le prix de la clôture est de 15 € par mètre․ Quel sera le coût total de la clôture ?

Problème 2 ⁚ Le terrain carré

Un terrain carré a un périmètre de 48 mètres․

1. Quelle est la longueur d'un côté du terrain ?
2. Quelle est l'aire du terrain ?
3. On souhaite planter des arbres le long du périmètre du terrain, espacés de 2 mètres․ Combien d'arbres faudra-t-il planter ?

Problème 3 ⁚ La terrasse carrée

On souhaite construire une terrasse carrée d'une aire de 25 m²․

1. Quelle est la longueur d'un côté de la terrasse ?
2. Quel est le périmètre de la terrasse ?
3. On veut poser des dalles carrées de 50 cm de côté sur la terrasse․ Combien de dalles seront nécessaires ?

Problème 4 ⁚ Le champ rectangulaire

Un champ rectangulaire mesure 20 mètres de long et 12 mètres de large․ On souhaite semer du blé sur ce champ․ Chaque sachet de semences permet de semer 10 m²․

1. Quelle est l'aire du champ ?
2. Combien de sachets de semences faudra-t-il acheter ?
3. Si le prix d'un sachet de semences est de 8€, quel sera le coût total des semences ?

Pour chaque problème, détaillez vos calculs et justifiez vos réponses․ N'oubliez pas d'indiquer les unités de mesure (m, m², €)․

IV․ Corrigés détaillés des exercices

Cette section fournit les corrigés détaillés des exercices précédents․ Chaque réponse est accompagnée d'une explication pour vous aider à comprendre la démarche de résolution․ N'hésitez pas à relire les exercices et à comparer vos réponses avec celles-ci pour identifier vos éventuelles erreurs et mieux comprendre les concepts abordés․

A․ Corrigé des figures géométriques (Section II) ⁚ Les corrigés pour la reconnaissance des formes, les mesures d'angles et les constructions géométriques seront disponibles ici․ Pour chaque exercice, un schéma clair et annoté illustrera la solution․ Des explications détaillées accompagneront chaque réponse, notamment pour les constructions géométriques, en précisant les étapes de construction et les outils utilisés (règle, équerre, compas)․

Exemple pour la mesure d'angles ⁚ Pour l'exercice de mesure d'angles, le corrigé indiquera la mesure de chaque angle en degrés, avec une précision au degré près․ Un schéma annoté avec la mesure de chaque angle sera fourni․ Si un angle est proche d'une valeur particulière (ex⁚ 45°, 90°, etc․), une explication précisant l'approximation sera donnée․

Exemple pour la construction de figures ⁚ Pour l'exercice de construction de figures, le corrigé montrera un schéma précis de la figure construite avec les mesures indiquées․ Une description étape par étape du processus de construction sera fournie․ L'utilisation correcte des instruments de géométrie sera expliquée et toute approximation ou imprécision justifiée․

B․ Corrigé des périmètres et aires (Section III) ⁚ Les corrigés des exercices sur le calcul des périmètres et des aires seront présentés de manière similaire․ Pour chaque exercice, la formule utilisée sera indiquée, les étapes de calcul détaillées et les résultats clairement présentés avec leurs unités de mesure respectives (cm, m, cm², m²)․ Pour les problèmes plus complexes, la démarche de résolution sera explicitée étape par étape, afin de clarifier la méthodologie à suivre․

Exemple pour un problème d'aire ⁚ Pour un problème impliquant le calcul de l'aire d'une figure composite, le corrigé détaillera le découpage de la figure en formes simples, le calcul de l'aire de chaque partie, et la somme des aires pour obtenir l'aire totale․ Un schéma annoté sera fourni pour illustrer la démarche․

N'hésitez pas à consulter attentivement ces corrigés pour consolider vos connaissances et identifier les points sur lesquels vous devez vous concentrer․

A․ Corrigé des figures géométriques

Reconnaître les formes (Section II․A) ⁚ Cette partie fournit les corrigés pour l'exercice de reconnaissance des formes géométriques․ Pour chaque figure présentée, le nom de la figure et une justification basée sur ses propriétés géométriques seront donnés․ Par exemple, pour un carré, la réponse mentionnera ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits․ Pour un triangle équilatéral, la réponse indiquera ses trois côtés égaux et ses trois angles égaux à 60°․ Pour un cercle, la réponse précisera la définition d'un cercle comme l'ensemble des points situés à égale distance d'un point central appelé centre․

Mesurer les angles (Section II․B) ⁚ Les corrigés de l'exercice de mesure d'angles incluent la mesure de chaque angle en degrés, obtenue à l'aide d'un rapporteur․ Chaque mesure sera indiquée avec précision, et des schémas annotés seront fournis pour illustrer les mesures․ La classification des triangles (rectangle, acutangle, obtusangle) sera précisée en fonction des mesures des angles․ Une explication sera fournie pour chaque classification, justifiant le choix en fonction des valeurs des angles․

Exemple ⁚ Si un triangle possède un angle de 90°, il sera classé comme triangle rectangle․ Si tous ses angles sont inférieurs à 90°, il sera classé comme triangle acutangle․ Si un de ses angles est supérieur à 90°, il sera classé comme triangle obtusangle․ Des exemples de schémas annotés seront présentés pour illustrer chaque type de triangle․

Construire des figures (Section II․C) ⁚ Pour cet exercice, les corrigés fourniront des schémas détaillés des constructions géométriques․ Chaque étape de construction sera expliquée, en précisant les instruments utilisés (règle, équerre, compas) et les mesures effectuées․ Par exemple, pour la construction d'un carré, le corrigé montrera les étapes de construction avec la règle et l'équerre, en précisant la mesure du côté․ Pour un cercle, le corrigé indiquera la méthode pour tracer un cercle avec un compas, en précisant la mesure du rayon․ Pour un triangle équilatéral, le corrigé illustrera la construction à l'aide du compas, en expliquant comment obtenir les trois côtés égaux․

Les schémas seront clairs et précis, facilitant la compréhension des étapes de construction․ Des explications supplémentaires seront fournies si nécessaire pour clarifier des points particuliers․

L'objectif de ces corrigés est de vous aider à comprendre les concepts fondamentaux de la géométrie plane et à maîtriser les techniques de construction géométrique․

B; Corrigé des périmètres et aires

Calculer le périmètre (Section III․A) ⁚ Cette section présente les solutions détaillées pour le calcul des périmètres․ Pour chaque figure, la formule utilisée sera indiquée, ainsi que les étapes de calcul․ L'unité de mesure (cm ou m) sera précisée dans chaque résultat․ Pour les figures composées, le corrigé montrera comment décomposer la figure en formes plus simples, calculer le périmètre de chaque partie et additionner les résultats pour obtenir le périmètre total․ Des schémas annotés seront inclus pour illustrer ces décompositions․

Exemple ⁚ Pour un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 5 cm, le périmètre sera calculé comme suit ⁚ Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × (10 cm + 5 cm) = 30 cm․ Un schéma annoté avec les dimensions sera fourni․ Pour une figure composée, le corrigé détaillera le calcul du périmètre de chaque partie (ex⁚ rectangle, demi-cercle) avant de calculer le périmètre total․

Calculer l'aire (Section III․B) ⁚ Les corrigés pour le calcul des aires suivront la même structure․ Pour chaque figure, la formule de l'aire appropriée sera mentionnée, les calculs seront détaillés, et l'unité de mesure (cm² ou m²) sera clairement indiquée․ Pour les figures complexes, une description étape par étape sera fournie, montrant comment décomposer la figure en formes plus simples, calculer l'aire de chaque partie et additionner les résultats pour obtenir l'aire totale․ Des schémas annotés seront inclus pour illustrer la démarche de calcul․

Exemple ⁚ Pour un triangle rectangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm, l'aire sera calculée comme suit ⁚ Aire = (base × hauteur) / 2 = (6 cm × 4 cm) / 2 = 12 cm²․ Un schéma annoté sera fourni․ Pour un cercle de rayon 5 cm, l'aire sera calculée en utilisant la formule Aire = π × rayon², avec π ≈ 3,14․ Les étapes de calcul seront détaillées, et le résultat sera exprimé en cm²․ Pour les figures composées, le calcul de l'aire de chaque partie sera détaillé avant le calcul de l'aire totale․

Problèmes d'aires et périmètres (Section III․C) ⁚ Pour chaque problème, le corrigé présentera une démarche de résolution étape par étape․ Les données du problème seront clairement identifiées, les formules utilisées seront mentionnées, et les calculs seront détaillés․ Les réponses seront exprimées avec leurs unités de mesure correspondantes․ Les problèmes nécessitant des conversions d'unités seront traités avec soin, en expliquant les étapes de conversion․ Des schémas seront inclus si nécessaire pour faciliter la compréhension․

Les corrigés détaillés visent à vous aider à comprendre les méthodes de calcul des périmètres et des aires, ainsi qu'à vous familiariser avec la résolution de problèmes concrets impliquant ces notions․

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