Contrôle de maths 5ème : 1er trimestre - Préparation et évaluation

I. Nombres et Calculs

Ce chapitre porte sur les opérations avec les nombres entiers relatifs (addition, soustraction, multiplication, division). Des exercices de simplification d'expressions numériques seront proposés, mettant en jeu les priorités opératoires ( parenthèses, multiplication/division avant addition/soustraction). Des problèmes concrets illustreront l'application de ces notions dans des situations de la vie quotidienne.

A. Les nombres relatifs

Exercice 1 ⁚ Placez les nombres suivants sur une droite graduée ⁚ -5 ; +3 ; 0 ; -2 ; +7 ; -1. Indiquez ensuite l'opposé de chaque nombre.
Exercice 2 ⁚ Calculez les sommes suivantes ⁚
a) (-3) + (+5) = ?
b) (+7) + (-12) = ?
c) (-8) + (-4) = ?
d) (+6) + (+9) = ?
e) (-15) + (+15) = ?
Exercice 3 ⁚ Calculez les différences suivantes ⁚
a) (+8) ⸺ (+3) = ?
b) (-5) ౼ (-2) = ?
c) (+10) ⸺ (-7) = ?
d) (-6) ౼ (+4) = ?
e) 0 ౼ (-9) = ?
Exercice 4 ⁚ Calculez les produits suivants ⁚
a) (+4) × (-2) = ?
b) (-5) × (-3) = ?
c) (+7) × (+6) = ?
d) (-9) × (+1) = ?
e) 0 × (-12) = ?
Exercice 5 ⁚ Calculez les quotients suivants ⁚
a) (+12) ÷ (+3) = ?
b) (-15) ÷ (-5) = ?
c) (+20) ÷ (-4) = ?
d) (-21) ÷ (+7) = ?
e) 0 ÷ (-6) = ? (Attention à cette particularité !)
Exercice 6 ⁚ Simplifiez les expressions suivantes ⁚
a) (-3) + (+5) × (-2)
b) (+8) ⸺ (-4) ÷ (+2)
c) (-6) × (+3) + (-15) ÷ (-5)
d) (+10) ÷ (-2) ౼ (+4) × (-1)
e) (-2) × [(+5) ౼ (-3)]
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter une fois que vous avez essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

B. Calcul littéral

Exercice 1 ⁚ Développer et réduire les expressions suivantes ⁚
a) 3(x + 2)
b) 5(2x ౼ 1)
c) -2(x + 4) + 3x
d) 4(x ౼ 3) ⸺ 2(x + 1)
e) x(x + 5)
f) 2x(3x ౼ 4)
g) (x + 2)(x + 3)
h) (2x ౼ 1)(x + 5)
i) (x + 4)²
j) (2x ౼ 3)²
Exercice 2 ⁚ Factoriser les expressions suivantes ⁚
a) 3x + 6
b) 5x ⸺ 10
c) 4x² + 8x
d) x² ౼ 9
e) 9x² ౼ 16
f) 2x² + 6x + 4
g) x² ౼ 5x + 6
h) x² + 7x + 12
i) x² ⸺ x ౼ 12
j) 3x² + 11x ⸺ 4
Exercice 3 ⁚ Résoudre les équations suivantes ⁚
a) x + 5 = 8
b) x ⸺ 3 = 2
c) 2x = 10
d) x/3 = 4
e) 2x + 1 = 7
f) 3x ౼ 2 = 4
g) 5x + 3 = 18
h) 4x ౼ 7 = 9
i) 2(x + 1) = 6
j) 3(x ⸺ 2) = 9
Exercice 4 ⁚ Un rectangle a pour longueur (2x + 3) cm et pour largeur (x -1) cm. Exprimez son périmètre en fonction de x, puis calculez sa valeur numérique si x = 5 cm.
Exercice 5 ⁚ La somme de deux nombres consécutifs est égale à 27. Trouvez ces deux nombres en utilisant une équation.
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

II. Géométrie

Exercice 1 ⁚ Angles et droites
a) Dessinez deux droites parallèles (d) et (d'). Tracez une sécante (s) qui coupe ces deux droites. Nommez les angles formés et identifiez les angles correspondants, alternes-internes, alternes-externes et intérieurs du même côté de la sécante.
b) Deux angles sont complémentaires. L'un mesure 35°. Quelle est la mesure de l'autre angle ?
c) Deux angles sont supplémentaires. L'un mesure 110°. Quelle est la mesure de l'autre angle ?
d) Déterminez la mesure de l’angle manquant dans un triangle dont deux angles mesurent 40° et 70°. Justifiez votre réponse.
Exercice 2 ⁚ Figures géométriques
a) Dessinez un triangle équilatéral. Quelles sont ses propriétés ?
b) Dessinez un triangle isocèle. Quelles sont ses propriétés ?
c) Dessinez un triangle rectangle. Quelles sont ses propriétés ?
d) Dessinez un quadrilatère. Quels sont les différents types de quadrilatères que vous connaissez ? Citez-en au moins quatre avec leurs propriétés spécifiques (parallélogramme, rectangle, losange, carré...).
e) Calculez le périmètre d'un carré de côté 7 cm.
f) Calculez l'aire d'un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm.
g) Calculez l'aire d'un triangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur 6 cm.
h) Un cercle a un rayon de 4 cm. Calculez son diamètre et son périmètre (utilisez π ≈ 3,14).
i) Un disque a un rayon de 5 cm. Calculez son aire (utilisez π ≈ 3,14).
Exercice 3 ⁚ Problème
Un jardin rectangulaire mesure 15 mètres de long et 8 mètres de large. On souhaite construire une allée de 1 mètre de large tout autour du jardin. Calculez l'aire totale occupée par le jardin et l'allée. Calculez également l'aire de l'allée seule.
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

A. Angles et droites

Exercice 1 ⁚ Angles adjacents et supplémentaires.
a) Deux angles adjacents sont supplémentaires. Le premier mesure 75°. Quelle est la mesure du second angle ?
b) Deux angles adjacents sont complémentaires. Le second angle mesure le double du premier. Déterminez la mesure de chaque angle.
Exercice 2 ⁚ Angles et droites parallèles.
Dessinez deux droites parallèles (d) et (d') coupées par une sécante (s). Nommez les angles formés.
a) Identifiez deux angles alternes-internes. Quelle relation existe-t-il entre leurs mesures ?
b) Identifiez deux angles correspondants. Quelle relation existe-t-il entre leurs mesures ?
c) Identifiez deux angles alternes-externes. Quelle relation existe-t-il entre leurs mesures ?
d) Identifiez deux angles intérieurs du même côté de la sécante. Quelle relation existe-t-il entre leurs mesures ?
Exercice 3 ⁚ Mesure des angles.
a) Calculez la mesure de l'angle x dans la figure suivante ⁚ [Insérer un dessin simple avec deux angles adjacents, un mesurant 50° et l'autre x, la somme formant un angle plat].
b) Dans un triangle ABC, l'angle A mesure 60° et l'angle B mesure 80°. Calculez la mesure de l'angle C. Justifiez votre réponse.
c) Deux droites (d) et (d') sont parallèles. Une sécante les coupe en formant un angle de 115° avec la droite (d). Déterminez la mesure des sept autres angles formés.
Exercice 4 ⁚ Problème;
Deux rues parallèles sont coupées par une avenue. L'angle formé par l'avenue et la première rue est de 70°. Quel est l'angle formé par l'avenue et la seconde rue du même côté ? Justifiez votre réponse en utilisant les propriétés des angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante.
Exercice 5 ⁚ Angles et triangles.
a) Un triangle possède deux angles de 45° et 75°. Calculez la mesure du troisième angle.
b) Est-il possible de construire un triangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 100° ? Justifiez votre réponse.
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

B. Figures géométriques

Exercice 1 ⁚ Triangles.
a) Définissez les différents types de triangles (équilatéral, isocèle, scalène, rectangle, acutangle, obtusangle).
b) Dessinez un triangle isocèle ABC avec AB = AC. Si l’angle BAC mesure 50°, calculez la mesure des angles ABC et ACB. Justifiez votre réponse.
c) Un triangle rectangle a un angle droit et deux angles aigus. Si un des angles aigus mesure 30°, quelle est la mesure du second angle aigu ?
Exercice 2 ⁚ Quadrilatères.
a) Définissez les différents types de quadrilatères (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze). Indiquez les propriétés de chacun.
b) Un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 8 cm. Calculez son périmètre et son aire.
c) Un carré a un périmètre de 36 cm. Calculez la longueur de son côté et son aire.
d) Un losange a une diagonale de 10 cm et une autre de 6 cm. Calculez son aire.
e) Un trapèze a deux bases de 5 cm et 9 cm et une hauteur de 4 cm. Calculez son aire.
Exercice 3 ⁚ Cercles et disques.
a) Définissez le rayon, le diamètre et la circonférence d'un cercle.
b) Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculez son diamètre et sa circonférence (utilisez π ≈ 3,14).
c) Un disque a un rayon de 3 cm. Calculez son aire (utilisez π ≈ 3,14).
Exercice 4 ⁚ Problèmes.
a) Un terrain rectangulaire a une longueur de 25 mètres et une largeur de 15 mètres. On souhaite le clôturer. Quelle longueur de clôture sera nécessaire ?
b) On veut carreler une salle rectangulaire de 4 mètres de long et 3 mètres de large avec des carreaux carrés de 20 cm de côté. Combien de carreaux seront nécessaires ?
c) Une piscine circulaire a un diamètre de 8 mètres. Calculez sa superficie (utilisez π ≈ 3,14).
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

III. Grandeurs et Mesures

Exercice 1 ⁚ Conversions d'unités.
a) Convertir 2,5 kilomètres en mètres.
b) Convertir 350 centimètres en mètres.
c) Convertir 1500 grammes en kilogrammes.
d) Convertir 2,75 litres en millilitres.
e) Convertir 3 heures en minutes.
f) Convertir 45 minutes en secondes.
g) Convertir 10 000 mètres en kilomètres.
h) Convertir 0,75 kilogrammes en grammes.
i) Convertir 750 millilitres en litres.
j) Convertir 180 secondes en minutes.
Exercice 2 ⁚ Calculs de périmètres et d'aires.
a) Calculer le périmètre d'un carré de côté 7 cm.
b) Calculer l'aire d'un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 5 cm.
c) Calculer le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 6 cm.
d) Calculer l'aire d'un triangle dont la base mesure 8 cm et la hauteur 5 cm.
e) Calculer le périmètre d'un cercle de rayon 4 cm (utiliser π ≈ 3,14).
f) Calculer l'aire d'un disque de rayon 3 cm (utiliser π ≈ 3,14).
Exercice 3 ⁚ Problèmes.
a) Une pièce rectangulaire mesure 5 mètres de long et 4 mètres de large. Quelle est sa surface en mètres carrés ?
b) Un jardin carré a un périmètre de 20 mètres. Quelle est la longueur de son côté et quelle est sa surface ?
c) Un fermier veut clôturer un champ rectangulaire de 100 mètres de long et 50 mètres de large. Combien de mètres de clôture lui faut-il ?
d) On veut peindre un mur rectangulaire de 6 mètres de long et 3 mètres de haut. Chaque pot de peinture couvre 10 mètres carrés. Combien de pots de peinture faut-il acheter ?
Exercice 4 ⁚ Unités de volume.
a) Convertir 5 mètres cubes en décimètres cubes.
b) Convertir 2 litres en centimètres cubes.
c) Un aquarium a une capacité de 150 litres. Combien de décimètres cubes cela représente-t-il ?
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

A. Aires et périmètres

Exercice 1 ⁚ Périmètres;
a) Calculez le périmètre d'un carré de 5 cm de côté.
b) Calculez le périmètre d'un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm.
c) Calculez le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 7 cm.
d) Calculez le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 6 cm et 8 cm.
e) Un cercle a un rayon de 4 cm. Calculez son périmètre (circonférence) en utilisant π ≈ 3,14.
f) Une piste de course circulaire a un diamètre de 200 mètres. Quelle distance parcourt-on en faisant un tour complet de piste ? (utiliser π ≈ 3,14)
Exercice 2 ⁚ Aires.
a) Calculez l'aire d'un carré de 6 cm de côté.
b) Calculez l'aire d'un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 4 cm.
c) Calculez l'aire d'un triangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur 6 cm.
d) Calculez l'aire d'un triangle équilatéral de côté 8 cm (utiliser la formule de l'aire d'un triangle équilatéral ⁚ A = (c²√3)/4).
e) Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculez son aire en utilisant π ≈ 3,14.
f) Un disque a un diamètre de 14 cm. Calculez son aire en utilisant π ≈ 3,14.
Exercice 3 ⁚ Problèmes.
a) On veut clôturer un terrain rectangulaire de 20 mètres de long et 15 mètres de large. Quelle longueur de clôture faut-il acheter ?
b) On souhaite recouvrir un sol rectangulaire de 5 mètres de long et 4 mètres de large avec des carreaux carrés de 25 cm de côté. Combien de carreaux seront nécessaires ?
c) Un jardin circulaire a un rayon de 7 mètres. Quelle est sa superficie ? (utiliser π ≈ 3,14)
d) Une terrasse a la forme d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 6 mètres et 8 mètres. Quelle est sa surface ?
e) Un champ a la forme d'un trapèze. Ses bases mesurent 12 mètres et 8 mètres et sa hauteur est de 5 mètres. Calculer l'aire de ce champ.
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

B. Volumes

Exercice 1 ⁚ Unités de volume.
a) Convertir 3 mètres cubes en décimètres cubes.
b) Convertir 5 000 centimètres cubes en litres.
c) Convertir 2,5 litres en millilitres.
d) Convertir 10 000 millilitres en litres.
e) Convertir 0,75 mètres cubes en décimètres cubes.
f) Convertir 1500 cm³ en litres.
g) Convertir 2500 ml en litres.
h) Convertir 1,2 litres en cm³.
Exercice 2 ⁚ Calcul de volumes.
a) Calculer le volume d'un cube de 4 cm d'arête.
b) Calculer le volume d'un pavé droit de longueur 10 cm, de largeur 5 cm et de hauteur 3 cm.
c) Calculer le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm (utiliser π ≈ 3,14).
d) Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm et dont la hauteur est de 7 cm.
e) Un aquarium a la forme d'un parallélépipède rectangle. Ses dimensions sont 60 cm de longueur, 40 cm de largeur et 30 cm de hauteur. Calculer son volume en litres;
f) Une boîte de conserve cylindrique a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume ? (utiliser π ≈ 3,14)
Exercice 3 ⁚ Problèmes.
a) Un bassin rectangulaire mesure 10 mètres de long, 5 mètres de large et 2 mètres de profondeur. Calculer son volume en mètres cubes. Combien de litres d'eau peut-il contenir ?
b) On souhaite remplir une piscine cylindrique de diamètre 6 mètres et de profondeur 1,5 mètres. Quel est son volume en mètres cubes ?
c) Un bloc de béton a la forme d'un cube de 50 cm d'arête. Quel est son volume en mètres cubes ?
d) Un réservoir d'eau a la forme d'un cylindre de rayon 2 mètres et de hauteur 5 mètres. Calculer sa capacité en litres. (utiliser π ≈ 3,14)
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

IV. Organisation et gestion de données

Exercice 1 ⁚ Diagrammes en bâtons.
Voici les notes obtenues par 15 élèves à un contrôle de mathématiques ⁚ 12, 15, 10, 8, 12, 14, 16, 9, 11, 13, 12, 15, 10, 7, 14.
a) Construisez un tableau de fréquences.
b) Construisez un diagramme en bâtons représentant ces données.
Exercice 2 ⁚ Diagrammes circulaires.
Un sondage a été réalisé auprès de 100 personnes sur leur sport préféré. Les résultats sont les suivants ⁚
• Football ⁚ 40 personnes
• Natation ⁚ 25 personnes
• Tennis ⁚ 20 personnes
• Cyclisme ⁚ 15 personnes
a) Calculez le pourcentage de personnes pour chaque sport.
b) Construisez un diagramme circulaire représentant ces données.
Exercice 3 ⁚ Moyenne.
a) Calculez la moyenne des notes suivantes ⁚ 10, 12, 15, 8, 14.
b) Cinq élèves ont obtenu les notes suivantes à un contrôle ⁚ 12, 15, 10, x, 14. La moyenne de ces notes est de 12. Déterminez la valeur de x.
c) Les âges des élèves d'une classe sont les suivants ⁚ 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14. Calculez l'âge moyen des élèves de cette classe.
Exercice 4 ⁚ Médiane.
a) Déterminez la médiane des notes suivantes ⁚ 8, 10, 12, 14, 16.
b) Déterminez la médiane des notes suivantes ⁚ 7, 9, 11, 13, 15, 17.
c) Déterminez la médiane des notes suivantes ⁚ 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Exercice 5 ⁚ Mode.
a) Déterminez le mode des notes suivantes ⁚ 10, 12, 12, 14, 15, 12, 16.
b) Déterminez le mode des hauteurs des élèves suivants (en cm)⁚ 150, 155, 160, 155, 165, 150, 155, 170.
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles à la fin du document. N'hésitez pas à les consulter après avoir essayé de résoudre les problèmes par vous-même.

V. Conclusion et ressources supplémentaires

Cette évaluation a permis de réviser les notions essentielles de mathématiques abordées durant le premier trimestre de 5ème. Il est important de bien comprendre les concepts fondamentaux de nombres relatifs, de calcul littéral, de géométrie plane, de grandeurs et mesures, et d'organisation de données pour aborder sereinement la suite de l'année scolaire. N'hésitez pas à relire vos cours et à vous exercer régulièrement afin de consolider vos acquis. Une bonne maîtrise de ces bases est indispensable pour progresser en mathématiques. La persévérance et la pratique régulière sont les clés de la réussite.

Ressources supplémentaires ⁚
Pour approfondir vos connaissances et vous entraîner davantage, voici quelques ressources utiles ⁚
• Votre manuel scolaire ⁚ revoyez les chapitres correspondants aux exercices proposés dans cette évaluation.
• Des sites web éducatifs ⁚ de nombreux sites internet proposent des exercices interactifs et des explications claires sur les notions mathématiques de 5ème. N'hésitez pas à effectuer des recherches en ligne. Mentionnons par exemple des plateformes comme Khan Academy ou Mathador.
• Des livres d'exercices ⁚ vous pouvez trouver dans le commerce des recueils d'exercices de mathématiques spécifiquement conçus pour les élèves de 5ème. Ces ouvrages peuvent vous aider à pratiquer et à vous auto-évaluer.
• Votre professeur ⁚ n'hésitez pas à poser des questions à votre professeur si vous rencontrez des difficultés ou si vous souhaitez des explications complémentaires. Il est là pour vous accompagner dans votre apprentissage.
En travaillant régulièrement et en utilisant ces ressources, vous pourrez progresser efficacement en mathématiques. Bon courage pour la suite !

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