Préparation à l'évaluation de maths en 6ème (2ème trimestre)
I. Nombres et Calculs
Ce chapitre porte sur les opérations élémentaires. Vous devrez maîtriser l'addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres entiers. Des exercices de calcul mental seront proposés. N'oubliez pas les priorités des opérations ! Attention aux erreurs de signe. Des problèmes simples, impliquant ces opérations, seront également à résoudre. Entraînez-vous à poser les opérations correctement.
1.1 Opérations sur les nombres entiers
Ce paragraphe détaille les exercices et corrigés concernant les opérations sur les nombres entiers. Voici quelques exemples d'exercices types que vous pourriez rencontrer lors de votre évaluation ⁚
- Calculs simples ⁚ Effectuez les calculs suivants ⁚
- 345 + 678 — 215 = ?
- 987 ⏤ 345 + 123 = ?
- 45 x 12 = ?
- 784 ÷ 7 = ?
- (12 + 34) x 5 ⏤ 20 = ?
- 1000 — (45 x 12) + 345 = ?
- 1234 + 5678 ⏤ 987 + 123 ⏤ 456 = ?
- Problèmes ⁚ Résolvez les problèmes suivants en utilisant les opérations sur les nombres entiers ⁚
- Un fermier possède 345 poules et 123 cochons. Combien d'animaux possède-t-il au total ?
- Un camion transporte 25 caisses de pommes. Chaque caisse contient 120 pommes. Combien de pommes le camion transporte-t-il ?
- Une école compte 456 élèves. Si 123 élèves sont absents, combien d'élèves sont présents ?
- Julie a 56 bonbons. Elle en donne 23 à son frère et 12 à sa sœur. Combien de bonbons lui restent-ils ?
- Un boulanger a préparé 350 pains. Il en a vendu 215. Combien lui reste-t-il de pains ? Si chaque pain coûte 1 euro, combien d’argent a-t-il gagné ?
Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles après l'évaluation. N'hésitez pas à vous entraîner sur des exercices similaires pour vous préparer au mieux. Il est important de bien comprendre les mécanismes de chaque opération et de maîtriser les priorités opératoires (parenthèses, multiplications et divisions avant additions et soustractions). La réussite dans ce chapitre est fondamentale pour aborder les notions plus complexes des chapitres suivants. Une bonne pratique régulière est la clé de la réussite. Assurez-vous de bien comprendre chaque étape des calculs et de présenter vos réponses de manière claire et ordonnée;
1.2 Calcul littéral ⁚ expressions et équations simples
Cette section aborde le calcul littéral, un aspect fondamental des mathématiques. Vous apprendrez à manipuler des expressions littérales et à résoudre des équations simples. Voici quelques exemples d'exercices ⁚
- Expressions littérales ⁚
- Développez et réduisez les expressions suivantes ⁚
- 3x + 5x ⏤ 2x = ?
- 2(x + 3) = ?
- 4x ⏤ (2x + 1) = ?
- 3(x ⏤ 2) + 2(x + 1) = ?
- 5(2x + 3) ⏤ 2(x ⏤ 1) = ?
- Calculez la valeur de l'expression 2a + 3b ⏤ c pour a = 2, b = 4 et c = 1.
- Calculez la valeur de l'expression (5x + 2y) / 3 pour x = 3 et y = 6.
- Développez et réduisez les expressions suivantes ⁚
- Équations simples ⁚ Résolvez les équations suivantes ⁚
- x + 5 = 12
- x ⏤ 7 = 3
- 3x = 15
- x / 4 = 2
- 2x + 3 = 9
- 5x — 2 = 13
- (x + 2)/3 = 4
- 2(x — 1) = 6
- 3(x + 1) ⏤ 2x = 7
Conseils ⁚ Pour résoudre les équations, isolez l'inconnue (x) en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l'égalité. N'oubliez pas les règles de priorité des opérations. Pour les expressions littérales, respectez l'ordre des opérations et simplifiez autant que possible. La pratique régulière est essentielle pour maîtriser le calcul littéral. Chaque étape de la résolution doit être clairement indiquée pour faciliter la compréhension et la correction. La méthode de résolution est aussi importante que le résultat.
1.3 Fractions et décimaux
Ce chapitre couvre les fractions et les nombres décimaux, deux représentations importantes des nombres. Vous devrez maîtriser les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) sur ces nombres. Voici des exemples d’exercices ⁚
- Fractions ⁚
- Simplification ⁚ Simplifiez les fractions suivantes ⁚ 6/12, 15/25, 24/36, 10/15, 14/21.
- Opérations ⁚ Effectuez les opérations suivantes ⁚
- 1/2 + 1/4 = ?
- 2/3 ⏤ 1/6 = ?
- 1/2 x 3/4 = ?
- 2/5 ÷ 1/3 = ?
- 2/3 + 1/2 ⏤ 1/6 = ?
- (1/2 + 1/4) x 2/3 = ?
- Problèmes ⁚ Un gâteau est coupé en 8 parts égales. Vous mangez 3 parts. Quelle fraction du gâteau avez-vous mangée ? Quelle fraction reste-t-il ?
- Décimaux ⁚
- Conversions ⁚ Convertissez les fractions suivantes en nombres décimaux ⁚ 1/2, 3/4, 1/5, 2/5, 3/10.
- Opérations ⁚ Effectuez les opérations suivantes ⁚
- 2,5 + 3,75 = ?
- 5,8 — 2,35 = ?
- 4,2 x 3 = ?
- 12,6 ÷ 3 = ?
- 2,5 + 1,25 x 2 = ?
- Conversion fractions/décimaux : Convertissez les nombres décimaux suivants en fractions simplifiées ⁚ 0,5 ; 0,75 ; 0,2 ; 0,8 ; 1,25.
Conseils ⁚ Pour les opérations sur les fractions, réduisez-les au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire. Pour la multiplication et la division, simplifiez les fractions si possible avant de calculer. Pour les nombres décimaux, alignez bien les virgules lors des opérations. Une bonne compréhension des fractions est essentielle pour la suite de vos études mathématiques. Entraînez-vous régulièrement à effectuer ces opérations pour les maîtriser parfaitement. La conversion entre fractions et décimaux est une compétence importante à acquérir.
II. Géométrie
Cette partie de l'évaluation porte sur les notions de géométrie abordées durant le deuxième trimestre. Vous devrez faire preuve de précision dans vos tracés et vos calculs. Une bonne compréhension du vocabulaire géométrique est indispensable.
- Figures planes ⁚ Reconnaître et nommer les différentes figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle...). Savoir décrire leurs propriétés (côtés, angles...). Reproduire des figures à l'aide de matériel de géométrie (règle, équerre, compas).
- Tracés ⁚ Tracer des droites parallèles et perpendiculaires à l'aide d'une règle et d'une équerre. Tracer des médiatrices et des bissectrices. Construire des figures géométriques à partir de données (longueurs, angles...). Construire un triangle équilatéral, un carré, un rectangle, un losange.
- Angles ⁚ Identifier différents types d'angles (aigus, droits, obtus, plats). Mesurer des angles à l'aide d'un rapporteur. Calculer la somme des angles d'un triangle. Déterminer les angles complémentaires et supplémentaires.
- Symétries ⁚ Reconnaître et construire des figures symétriques par rapport à un axe ou un point; Utiliser la symétrie axiale pour compléter des figures. Identifier des axes de symétrie dans des figures données.
- Problèmes ⁚ Résoudre des problèmes faisant intervenir les notions de géométrie. Par exemple, calculer le périmètre et l'aire de figures simples (carré, rectangle, triangle). Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore (si vu en classe). Déterminer le nombre d'axes de symétrie d'une figure. Dessiner une figure selon une description donnée. Expliquer une construction géométrique.
Conseils ⁚ Soignez la présentation de vos figures et de vos réponses. Utilisez les instruments de géométrie avec précision. N'oubliez pas d'indiquer les unités de mesure (cm, mm...). Lisez attentivement les questions et assurez-vous de bien comprendre ce qui vous est demandé avant de commencer. Une bonne organisation de votre travail est essentielle pour réussir cette partie de l'évaluation. Entraînez-vous à faire des tracés précis et à appliquer les propriétés géométriques. La pratique régulière est la clé de la réussite en géométrie.
2.1 Périmètres et aires des figures planes
Ce paragraphe détaille les exercices et corrigés concernant le calcul des périmètres et des aires des figures planes. Maîtriser ces calculs est essentiel en géométrie. Voici quelques exemples d'exercices types ⁚
- Calculs de périmètres ⁚
- Calculez le périmètre d'un carré de côté 5 cm.
- Calculez le périmètre d'un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 5 cm.
- Calculez le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 7 cm.
- Un rectangle a un périmètre de 24 cm et une longueur de 8 cm. Quelle est sa largeur ?
- Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la longueur de son côté ?
- Un triangle a des côtés de 5 cm, 7 cm et 10 cm. Calculer son périmètre.
- Calculs d'aires ⁚
- Calculez l'aire d'un carré de côté 4 cm.
- Calculez l'aire d'un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 6 cm.
- Calculez l'aire d'un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm.
- Un rectangle a une aire de 48 cm² et une largeur de 6 cm. Quelle est sa longueur ?
- Un carré a une aire de 64 cm². Quelle est la longueur de son côté ?
- Un triangle a une aire de 24 cm² et une hauteur de 8 cm. Quelle est la longueur de sa base ?
- Un triangle isocèle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Quelle est son aire ?
Conseils ⁚ N'oubliez pas les unités de mesure (cm, cm², etc.). Pour les triangles, assurez-vous d'utiliser la formule correcte de l'aire (base x hauteur / 2). Pour les rectangles, multipliez la longueur par la largeur. Pour les carrés, élevez la longueur du côté au carré. Présentez clairement vos calculs et vos résultats. Entraînez-vous à appliquer les formules pour les différents types de figures planes. Une bonne compréhension des unités de mesure est essentielle pour éviter les erreurs. La pratique régulière vous aidera à maîtriser ces calculs importants en géométrie.
2.2 Angles et droites
Ce paragraphe détaille les exercices et corrigés concernant les angles et les droites. La maîtrise des propriétés des angles et des relations entre droites est fondamentale en géométrie. Voici quelques exemples d'exercices ⁚
- Types d'angles ⁚
- Identifier et nommer différents types d'angles (aigu, droit, obtus, plat, plein). Donner des exemples de situations concrètes où l'on rencontre ces différents types d'angles.
- Dessiner des angles de mesures données (par exemple ⁚ 30°, 90°, 120°, 180°).
- Expliquer la différence entre un angle aigu et un angle obtus.
- Mesure des angles ⁚
- Mesurer des angles à l'aide d'un rapporteur. Indiquer la mesure en degrés.
- Calculer la mesure d'un angle manquant dans une figure où la somme des angles est connue (par exemple, dans un triangle).
- Déterminer si deux angles sont complémentaires ou supplémentaires.
- Droites parallèles et perpendiculaires ⁚
- Identifier des droites parallèles et perpendiculaires sur une figure.
- Tracer des droites parallèles et perpendiculaires à l'aide d'une règle et d'une équerre.
- Expliquer la différence entre des droites parallèles et des droites perpendiculaires.
- Utiliser une équerre pour vérifier si deux droites sont perpendiculaires.
- Construire une droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
- Angles et droites sécantes ⁚
- Identifier les angles correspondants, alternes-internes et alternes-externes formés par deux droites parallèles coupées par une sécante.
- Démontrer que des angles sont égaux grâce aux propriétés des droites parallèles coupées par une sécante.
Conseils ⁚ Utilisez un rapporteur pour mesurer les angles avec précision. Soyez attentif aux propriétés des angles et des droites. Les figures doivent être claires et correctement étiquetées. La pratique régulière est essentielle pour maîtriser ces notions fondamentales de géométrie. Une bonne compréhension du vocabulaire géométrique est indispensable. Assurez-vous de bien comprendre les différentes relations entre les angles et les droites.
2.3 Symétries
Ce paragraphe détaille les exercices et corrigés concernant les symétries; Comprendre et appliquer les notions de symétrie axiale et centrale est important en géométrie. Voici des exemples d’exercices ⁚
- Symétrie axiale ⁚
- Reconnaître une symétrie axiale ⁚ Identifier des figures symétriques par rapport à un axe de symétrie. Déterminer si une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie.
- Construire une figure symétrique ⁚ Construire le symétrique d'une figure par rapport à un axe donné en utilisant une règle, un compas et une équerre. Construire le symétrique de points, de segments et de figures plus complexes (carrés, triangles, etc.).
- Propriétés de la symétrie axiale ⁚ Expliquer les propriétés de la symétrie axiale (conservation des distances, des angles, etc.). Utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes.
- Problèmes ⁚ Un point A a pour coordonnées (2,3). Trouver les coordonnées de son symétrique A' par rapport à l'axe des abscisses. Trouver les coordonnées de son symétrique A'' par rapport à l'axe des ordonnées.
- Symétrie centrale ⁚
- Reconnaître une symétrie centrale ⁚ Identifier des figures symétriques par rapport à un centre de symétrie. Déterminer si une figure possède un centre de symétrie.
- Construire une figure symétrique ⁚ Construire le symétrique d'une figure par rapport à un centre donné en utilisant une règle et un compas. Construire le symétrique de points, de segments et de figures plus complexes.
- Propriétés de la symétrie centrale ⁚ Expliquer les propriétés de la symétrie centrale. Utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes.
- Problèmes ⁚ Un point B a pour coordonnées (1, -2). Trouver les coordonnées de son symétrique B' par rapport à l’origine (0,0).
Conseils ⁚ Pour la symétrie axiale, chaque point de la figure et son symétrique sont à égale distance de l'axe de symétrie. Pour la symétrie centrale, le centre de symétrie est le milieu du segment formé par un point et son symétrique. Utilisez vos instruments de géométrie avec précision. Présentez clairement vos constructions et vos explications. La pratique régulière est essentielle pour maîtriser les différents types de symétries. Une bonne compréhension des propriétés de chaque type de symétrie est indispensable pour réussir les exercices.
III. Grandeurs et Mesures
Ce chapitre traite des grandeurs et mesures, un domaine important des mathématiques appliquées à la vie quotidienne. Vous devrez maîtriser les unités de mesure, les conversions et les calculs de durée. Voici quelques exemples d'exercices ⁚
- Unités de mesure et conversions ⁚
- Convertir des unités de longueur ⁚ Convertir 2,5 mètres en centimètres, 1500 mètres en kilomètres, 250 millimètres en centimètres.
- Convertir des unités de masse ⁚ Convertir 2,5 kilogrammes en grammes, 1500 grammes en kilogrammes, 2500 milligrammes en grammes.
- Convertir des unités de capacité ⁚ Convertir 2 litres en millilitres, 1,5 litres en centilitres, 250 centilitres en litres.
- Problèmes ⁚ Un sac de farine pèse 2,5 kg. Combien pèse-t-il en grammes ? Si vous utilisez 500g de farine, combien en reste-t-il ?
- Un trajet mesure 15 km. Combien de mètres représente ce trajet?
- Calculs de durée ⁚
- Calculer la durée entre deux instants donnés ⁚ Calculer la durée entre 8h30 et 11h15. Calculer la durée entre 14h45 et 17h20.
- Convertir des unités de temps ⁚ Convertir 2 heures en minutes, 180 minutes en heures, 300 secondes en minutes.
- Problèmes ⁚ Un film dure 1h45min. Si le film commence à 20h30, à quelle heure se termine-t-il ?
- Un train part à 9h15 et arrive à 12h45. Quelle est la durée du trajet ?
- Problèmes de proportionnalité ⁚
- Résoudre des problèmes de proportionnalité directe. Par exemple ⁚ Si 3 pommes coûtent 1,50€, combien coûtent 5 pommes ?
- Résoudre des problèmes de proportionnalité inverse. Par exemple ⁚ Si 2 personnes mettent 6 heures pour faire un travail, combien de temps mettront 3 personnes pour faire le même travail ?
Conseils ⁚ Utilisez les tableaux de conversion pour faciliter les conversions d'unités. Pour les calculs de durée, soustrayez les heures et les minutes séparément. Pour les problèmes de proportionnalité, utilisez la méthode du produit en croix ou les règles de trois. Présentez clairement votre démarche et vos résultats. La pratique régulière est essentielle pour maîtriser les différentes unités de mesure et les calculs associés. Une bonne compréhension des unités de mesure est indispensable pour résoudre les problèmes.
3.1 Unités de mesure et conversions
Ce paragraphe détaille les exercices et corrigés sur les unités de mesure et leurs conversions. La maîtrise des unités et leur conversion est essentielle pour résoudre des problèmes concrets. Voici des exemples d'exercices ⁚
- Longueur ⁚
- Convertir 3 mètres en centimètres.
- Convertir 2500 mètres en kilomètres.
- Convertir 150 centimètres en mètres.
- Convertir 75 millimètres en centimètres.
- Convertir 0,8 kilomètres en mètres.
- Un rectangle mesure 1,5 mètres de long et 80 centimètres de large. Quel est son périmètre en mètres ?
- Un terrain mesure 25 mètres de long et 12 mètres de large. Quelle est sa surface en mètres carrés ?
- Masse ⁚
- Convertir 2 kilogrammes en grammes.
- Convertir 5000 grammes en kilogrammes.
- Convertir 3500 milligrammes en grammes.
- Convertir 0,75 kilogrammes en grammes.
- Un paquet de sucre pèse 1 kg. Combien pèse-t-il en grammes ? Si vous utilisez 250g de sucre, combien en reste-t-il ?
- Capacité ⁚
- Convertir 3 litres en millilitres.
- Convertir 2500 millilitres en litres.
- Convertir 1,75 litres en centilitres.
- Convertir 75 centilitres en litres.
- Une bouteille contient 1,5 litres de jus d'orange. Combien de millilitres contient-elle ?
- Une carafe contient 75 cl de jus. Combien de litres contient-elle?
Conseils ⁚ Utilisez les équivalences ⁚ 1 mètre = 100 centimètres = 1000 millimètres ; 1 kilogramme = 1000 grammes ; 1 litre = 100 centilitres = 1000 millilitres. Pour convertir, multipliez ou divisez par les puissances de 10 appropriées. Présentez clairement vos calculs et vos résultats. La pratique régulière est essentielle pour maîtriser les conversions d'unités. Une bonne compréhension des unités de mesure est indispensable pour résoudre les problèmes. Faites attention aux unités utilisées dans l’énoncé et dans votre réponse.