Évaluation de mathématiques CM1 : réussir le 3ème trimestre avec succès
I. Nombres et Calculs
Ce chapitre couvre les additions et soustractions posées avec des nombres entiers jusqu'à 9999, incluant les retenues et les emprunts. Des exercices de multiplication posée à trois chiffres par un chiffre seront proposés, ainsi que des problèmes concrets nécessitant ces opérations. Enfin, la division euclidienne avec des dividendes jusqu'à 4 chiffres et des diviseurs à un chiffre sera abordée, avec explication du quotient et du reste. Des exemples et corrigés détaillés seront fournis.
A. Additions et Soustractions posées
Voici une série d'exercices d'additions et de soustractions posées, conçus pour évaluer la maîtrise des techniques opératoires au CM1. N'hésitez pas à utiliser une feuille de brouillon pour réaliser vos calculs. La précision et la méthode sont importantes. Chaque exercice est suivi de sa correction détaillée pour vous permettre de comprendre vos erreurs et de progresser.
Additionnez les nombres suivants ⁚ 3456 + 2789 + 1025.
Correction ⁚ 3456 + 2789 + 1025 = 7270. Vérifiez votre opération étape par étape. Avez-vous bien géré les retenues ?
Effectuez la soustraction suivante ⁚ 8765 ౼ 3987.
Correction ⁚ 8765 ⎯ 3987 = 4778. N'oubliez pas les emprunts si nécessaire. Repérez où vous avez pu commettre une erreur si votre résultat est différent.
Calculez ⁚ 9000 ౼ 4567 + 2345
Correction ⁚ 9000 ⎯ 4567 + 2345 = 6778. Dans cet exercice, l'ordre des opérations est important. Assurez-vous de bien comprendre la priorité des calculs.
Résolvez l'opération suivante ⁚ 5678 + 1234 ⎯ 3456
Correction ⁚ 5678 + 1234 ⎯ 3456 = 3456. Encore une fois, respectez l'ordre des opérations pour parvenir à la bonne réponse. Vérifiez chaque étape de votre calcul.
Exercice 5 (Problème)⁚
Un commerçant a vendu 2345 pommes le matin et 1876 l'après-midi. Combien a-t-il vendu de pommes en tout ?
Correction ⁚ 2345 + 1876 = 4221 pommes. Ce problème illustre l'utilité des additions dans la vie quotidienne. Réfléchissez bien à l'opération à effectuer.
N'oubliez pas de bien présenter vos calculs et de vérifier vos réponses. Bonne chance !
B. Multiplication posée
Cette section propose des exercices de multiplication posée pour consolider vos compétences. N'oubliez pas les étapes clés ⁚ multiplier chaque chiffre du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur, gérer les retenues, et additionner les résultats partiels. Une attention particulière doit être portée à la place des chiffres et à l'alignement des résultats. Chaque exercice est suivi de sa solution détaillée, permettant une auto-évaluation précise et une identification facile des points à améliorer.
Calculez le produit de 234 et 5.
Correction ⁚ 234 x 5 = 1170. Avez-vous bien effectué la multiplication de chaque chiffre de 234 par 5 ? Avez-vous correctement géré les retenues ?
Effectuez la multiplication suivante ⁚ 321 x 12.
Correction ⁚ 321 x 12 = 3852. N'oubliez pas de multiplier par les unités puis par les dizaines, en décalant le résultat du second calcul. Additionnez ensuite les deux résultats.
Trouvez le produit de 456 et 23.
Correction ⁚ 456 x 23 = 10488. Avez-vous bien aligné les résultats partiels lors de l'addition ? Vérifiez attentivement vos calculs.
Calculez ⁚ 678 x 34.
Correction ⁚ 678 x 34 = 23052; La multiplication par un nombre à deux chiffres nécessite une attention particulière à l'organisation du calcul.
Effectuez la multiplication suivante ⁚ 891 x 56.
Correction ⁚ 891 x 56 = 49896. N'hésitez pas à utiliser une feuille de brouillon pour organiser vos calculs et éviter les erreurs.
Exercice 6 (Problème)⁚
Un paquet de bonbons contient 24 bonbons. Combien de bonbons y a-t-il dans 15 paquets ?
Correction ⁚ 24 x 15 = 360 bonbons. Ce problème illustre l'utilisation pratique de la multiplication. Pensez à bien poser l'opération.
Pour chaque exercice, analysez méthodiquement vos erreurs éventuelles afin de progresser.
C. Division euclidienne
Les exercices suivants portent sur la division euclidienne. Souvenez-vous des étapes ⁚ diviser, multiplier, soustraire, abaisser. Il est important de bien comprendre le rôle du quotient et du reste. Le reste doit toujours être inférieur au diviseur. Une méthode rigoureuse est essentielle pour éviter les erreurs. Chaque exercice est suivi de sa correction détaillée, vous permettant d'identifier vos points faibles et de progresser efficacement. N'hésitez pas à utiliser une feuille de brouillon pour organiser vos calculs.
Exercice 1⁚
Effectuez la division euclidienne de 345 par 5.
Correction ⁚ 345 ÷ 5 = 69. Le quotient est 69 et le reste est 0.
Exercice 2⁚
Divisez 789 par 3.
Correction ⁚ 789 ÷ 3 = 263. Le quotient est 263 et le reste est 0.
Exercice 3⁚
Calculez la division euclidienne de 1234 par 7.
Correction ⁚ 1234 ÷ 7 = 176 avec un reste de 2. Vérifiez que 7 x 176 + 2 = 1234.
Exercice 4⁚
Effectuez la division euclidienne de 4567 par 8.
Correction ⁚ 4567 ÷ 8 = 570 avec un reste de 7. Assurez-vous que votre reste est bien inférieur à 8.
Exercice 5⁚
Divisez 9876 par 12.
Correction ⁚ 9876 ÷ 12 = 823. Le quotient est 823 et le reste est 0.
Exercice 6⁚
Calculez la division euclidienne de 3785 par 15.
Correction ⁚ 3785 ÷ 15 = 252 avec un reste de 5. Vérifiez votre calcul en multipliant le quotient par le diviseur et en ajoutant le reste.
Exercice 7 (Problème)⁚
On veut répartir 258 stylos dans 6 boîtes. Combien de stylos y aura-t-il dans chaque boîte ? Quel est le reste ?
Correction ⁚ 258 ÷ 6 = 43. Il y aura 43 stylos par boîte et il restera 0 stylos.
Pour chaque exercice, prenez le temps de bien comprendre chaque étape du processus de division. Une bonne compréhension de la division euclidienne est fondamentale pour la suite de vos apprentissages mathématiques.
II. Géométrie
Cette partie de l'évaluation porte sur les connaissances en géométrie acquises au cours du troisième trimestre de CM1. Elle vise à évaluer votre compréhension des figures géométriques, de leurs propriétés et de la manière de calculer leurs périmètres et leurs aires. Des exercices variés sont proposés, avec des schémas clairs pour faciliter la compréhension. Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée, vous permettant de comprendre vos erreurs et de progresser. L'utilisation d'instruments de géométrie (règle, équerre, compas) peut être nécessaire pour certains exercices. Une attention particulière sera portée à la précision des tracés et des mesures.
Dessinez un carré de 5cm de côté. Calculez son périmètre.
Correction ⁚ Le périmètre d'un carré se calcule en multipliant la longueur d'un côté par 4. Donc, le périmètre du carré est de 20 cm (5cm x 4 = 20cm). Vérifiez la précision de votre dessin.
Dessinez un rectangle de 7cm de longueur et 4cm de largeur. Calculez son périmètre et son aire.
Correction ⁚ Le périmètre d'un rectangle se calcule avec la formule ⁚ 2 x (longueur + largeur). Donc, le périmètre est de 22 cm (2 x (7cm + 4cm) = 22cm). L'aire se calcule en multipliant la longueur par la largeur ⁚ 28 cm² (7cm x 4cm = 28cm²).
Dessinez un triangle rectangle dont un côté mesure 6cm et l'autre 8cm. Calculez son hypoténuse (à l'aide du théorème de Pythagore si nécessaire).
Correction ⁚ Le théorème de Pythagore permet de calculer l'hypoténuse⁚ hypoténuse² = côté1² + côté2². Donc, l'hypoténuse² = 6² + 8² = 100. L'hypoténuse = √100 = 10cm. Vérifiez l'exactitude de votre dessin à l'aide d'une règle.
Expliquez la différence entre un carré et un rectangle. Donnez au moins deux différences.
Correction ⁚ Un carré a quatre côtés de même longueur, tandis qu'un rectangle a deux paires de côtés de même longueur. Un carré possède quatre angles droits, tout comme un rectangle.
Prenez soin de présenter clairement vos dessins et vos calculs. Une bonne présentation est essentielle pour une bonne évaluation.
A. Figures géométriques
Cette partie de l'évaluation porte sur la reconnaissance et la description des figures géométriques de base. Il est important de connaître les propriétés spécifiques de chaque figure (nombre de côtés, longueur des côtés, angles, etc.). Les exercices suivants visent à évaluer votre capacité à identifier, comparer et décrire différentes figures géométriques. Des schémas sont fournis pour vous aider à répondre aux questions. La précision de vos réponses et la clarté de vos explications sont cruciales. N'hésitez pas à utiliser des termes de géométrie précis pour décrire les figures.
Nommez les figures géométriques suivantes ⁚ [Insérer ici un schéma d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle et d'un cercle].
Correction ⁚ Les figures sont respectivement un carré, un rectangle, un triangle et un cercle. Assurez-vous de bien connaître les caractéristiques de chaque figure pour les identifier correctement.
Décrivez les propriétés d'un carré. Quelles sont les caractéristiques qui le différencient d'un rectangle ?
Correction ⁚ Un carré possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. À la différence d'un rectangle, qui possède également quatre angles droits, mais seulement deux paires de côtés de même longueur.
Dessinez un triangle équilatéral. Quelles sont les propriétés d'un triangle équilatéral ?
Correction ⁚ Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur et trois angles de 60 degrés chacun. Vérifiez la précision de votre dessin à l'aide d'une règle et d'un rapporteur.
Expliquez la différence entre un triangle isocèle et un triangle scalène.
Correction ⁚ Un triangle isocèle a au moins deux côtés de même longueur, tandis qu'un triangle scalène a trois côtés de longueurs différentes.
Nommez au moins trois types de quadrilatères différents du carré et du rectangle.
Correction ⁚ Parmi les quadrilatères, on trouve le losange, le trapèze, et le parallélogramme. Chacun possède des propriétés spécifiques.
Dessinez un losange. Quelles sont ses propriétés ?
Correction ⁚ Un losange possède quatre côtés de même longueur, mais ses angles ne sont pas forcément droits. Vérifiez la précision de votre dessin à l'aide d'une règle.
Pour chaque exercice, une description précise et détaillée des figures est attendue, en utilisant le vocabulaire géométrique approprié.
B. Périmètres et aires
Cette partie de l'évaluation se concentre sur le calcul du périmètre et de l'aire de différentes figures géométriques. Il est essentiel de bien connaître les formules de calcul pour chaque figure (carré, rectangle, triangle...). L'unité de mesure doit être précisée et cohérente tout au long de vos calculs. Une attention particulière sera portée à la précision des mesures et à la justesse des calculs. N'oubliez pas de bien indiquer les unités de mesure (cm, cm², m, m²...). Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée, vous permettant d'identifier et de corriger vos erreurs.
Calculez le périmètre d'un carré de 8 cm de côté.
Correction ⁚ Périmètre = 4 x côté = 4 x 8 cm = 32 cm. N'oubliez pas d'indiquer l'unité de mesure.
Calculez le périmètre d'un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm.
Correction ⁚ Périmètre = 2 x (longueur + largeur) = 2 x (12 cm + 5 cm) = 34 cm. Vérifiez bien l'application de la formule;
Calculez l'aire d'un carré de 6 cm de côté.
Correction ⁚ Aire = côté x côté = 6 cm x 6 cm = 36 cm². N'oubliez pas l'unité d'aire (cm²).
Calculez l'aire d'un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 7 cm.
Correction ⁚ Aire = longueur x largeur = 10 cm x 7 cm = 70 cm². Assurez-vous d'avoir bien multiplié les deux dimensions.
Calculez l'aire d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 cm et 5 cm.
Correction ⁚ Aire = (base x hauteur) / 2 = (4 cm x 5 cm) / 2 = 10 cm². La formule pour l'aire d'un triangle est importante à retenir.
Un terrain rectangulaire mesure 25 mètres de long et 15 mètres de large. Calculez son périmètre et son aire.
Correction ⁚ Périmètre = 2 x (25 m + 15 m) = 80 m. Aire = 25 m x 15 m = 375 m². Attention aux unités de mesure (mètres et mètres carrés).
Pour chaque exercice, assurez-vous d'indiquer clairement les unités de mesure (cm pour le périmètre, cm² pour l'aire). Une présentation soignée et ordonnée est attendue.
III. Grandeurs et Mesures
Ce chapitre évalue votre capacité à manipuler différentes grandeurs et unités de mesure. Vous devrez convertir des unités, résoudre des problèmes impliquant des mesures de longueur, de masse et de capacité. Une compréhension approfondie des relations entre les différentes unités (millimètres, centimètres, mètres, kilomètres ; grammes, kilogrammes ; millilitres, litres) est nécessaire. Chaque exercice est conçu pour mettre en lumière votre capacité à raisonner avec les mesures et à résoudre des problèmes concrets. La précision de vos réponses et la cohérence de vos unités sont primordiales. N'hésitez pas à faire des schémas pour mieux visualiser les problèmes.
Convertissez 2,5 mètres en centimètres.
Correction ⁚ 1 mètre = 100 centimètres, donc 2,5 mètres = 250 centimètres (2,5 x 100 = 250).
Convertissez 3500 grammes en kilogrammes.
Correction ⁚ 1 kilogramme = 1000 grammes, donc 3500 grammes = 3,5 kilogrammes (3500 / 1000 = 3,5).
Convertissez 1,75 litres en millilitres.
Correction ⁚ 1 litre = 1000 millilitres, donc 1,75 litres = 1750 millilitres (1,75 x 1000 = 1750).
Un enfant mesure 1 mètre 25 centimètres. Quelle est sa taille en centimètres ?
Correction ⁚ 1 mètre 25 centimètres = 125 centimètres.
Un sac de pommes de terre pèse 2,75 kg. Combien pèse-t-il en grammes ?
Correction ⁚ 2,75 kg = 2750 grammes (2,75 x 1000 = 2750).
Une bouteille contient 750 ml de jus d'orange. Combien de litres contient-elle ?
Correction ⁚ 750 ml = 0,75 litre (750 / 1000 = 0,75).
Exercice 7 (Problème) ⁚
Un jardin mesure 12 mètres de long et 8 mètres de large. Quel est son périmètre en mètres et en centimètres ?
Correction ⁚ Périmètre = 2 x (12m + 8m) = 40m = 4000cm. Attention à bien convertir les unités.
Pour chaque conversion, justifiez votre réponse en indiquant clairement le raisonnement suivi et les équivalences utilisées.
A. Mesures de longueurs
Cette section de l'évaluation porte sur les mesures de longueurs. Vous devrez effectuer des conversions d'unités, résoudre des problèmes impliquant des longueurs et utiliser les unités appropriées (millimètres, centimètres, mètres, kilomètres). Il est crucial de maîtriser les relations entre ces unités pour effectuer les conversions correctement. Chaque exercice est conçu pour évaluer votre compréhension des mesures de longueur et votre capacité à les appliquer dans des situations concrètes. La précision de vos réponses et l'utilisation correcte des unités sont essentielles. N'hésitez pas à utiliser des schémas pour vous aider à visualiser les problèmes.
Convertissez 3 mètres en centimètres.
Correction ⁚ 1 mètre = 100 centimètres, donc 3 mètres = 300 centimètres (3 x 100 = 300).
Convertissez 250 centimètres en mètres.
Correction ⁚ 100 centimètres = 1 mètre, donc 250 centimètres = 2,5 mètres (250 / 100 = 2,5).
Convertissez 1,5 kilomètres en mètres.
Correction ⁚ 1 kilomètre = 1000 mètres, donc 1,5 kilomètres = 1500 mètres (1,5 x 1000 = 1500).
Convertissez 4500 mètres en kilomètres.
Correction ⁚ 1000 mètres = 1 kilomètre, donc 4500 mètres = 4,5 kilomètres (4500 / 1000 = 4,5).
Un ruban mesure 2 mètres 35 centimètres. Quelle est sa longueur en centimètres ?
Correction ⁚ 2 mètres 35 centimètres = 235 centimètres;
Une route mesure 12 kilomètres 500 mètres. Quelle est sa longueur en mètres ?
Correction ⁚ 12 kilomètres 500 mètres = 12500 mètres (12 x 1000 + 500 = 12500).
Exercice 7 (Problème)⁚
Un rectangle mesure 5 mètres de long et 3 mètres de large. Calculez son périmètre en mètres et en centimètres.
Correction ⁚ Périmètre = 2 x (5m + 3m) = 16 mètres = 1600 centimètres. N'oubliez pas d'indiquer les unités de mesure pour chaque réponse.
Pour chaque exercice, veillez à présenter clairement votre démarche et à justifier vos réponses. Une attention particulière doit être portée à la précision des conversions d'unités.
B. Mesures de masses
Cette section de l'évaluation se concentre sur les mesures de masse. Vous devrez effectuer des conversions d'unités, résoudre des problèmes impliquant des masses et utiliser les unités appropriées (grammes, kilogrammes). Il est important de bien comprendre la relation entre les grammes et les kilogrammes pour réaliser les conversions correctement. Chaque exercice est conçu pour évaluer votre compréhension des mesures de masse et votre capacité à les appliquer dans des contextes variés. La précision de vos réponses et l'utilisation correcte des unités sont essentielles. N'hésitez pas à utiliser des schémas ou des dessins pour vous aider à visualiser les problèmes, si besoin.
Exercice 1 ⁚
Convertissez 5 kilogrammes en grammes.
Correction ⁚ 1 kilogramme = 1000 grammes, donc 5 kilogrammes = 5000 grammes (5 x 1000 = 5000).
Exercice 2 ⁚
Convertissez 2500 grammes en kilogrammes.
Correction ⁚ 1000 grammes = 1 kilogramme, donc 2500 grammes = 2,5 kilogrammes (2500 / 1000 = 2,5).
Exercice 3 ⁚
Convertissez 3,75 kilogrammes en grammes.
Correction ⁚ 3,75 kilogrammes = 3750 grammes (3,75 x 1000 = 3750).
Exercice 4 ⁚
Convertissez 7250 grammes en kilogrammes.
Correction ⁚ 7250 grammes = 7,25 kilogrammes (7250 / 1000 = 7,25).
Exercice 5 ⁚
Un paquet de sucre pèse 1 kilogramme 250 grammes. Quelle est sa masse en grammes ?
Correction ⁚ 1 kilogramme 250 grammes = 1250 grammes.
Exercice 6 ⁚
Une caisse de pommes pèse 8,75 kilogrammes. Quelle est sa masse en grammes ?
Correction ⁚ 8,75 kilogrammes = 8750 grammes (8,75 x 1000 = 8750).
Exercice 7 (Problème)⁚
Un boulanger a préparé 5 pains de 750 grammes chacun. Quelle est la masse totale de pain en kilogrammes ?
Correction ⁚ Masse totale = 5 x 750g = 3750g = 3,75 kg. N'oubliez pas de convertir la masse totale en kilogrammes.
Pour chaque exercice, assurez-vous d'indiquer clairement les unités de mesure (grammes ou kilogrammes) et de justifier vos calculs. Une présentation soignée et ordonnée est attendue.
C. Problèmes
Cette dernière partie de l'évaluation propose des problèmes de mathématiques variés, faisant appel à vos compétences acquises tout au long du troisième trimestre de CM1. Ces problèmes nécessitent une bonne compréhension de l'énoncé, une analyse précise des données et un choix judicieux des opérations à effectuer (addition, soustraction, multiplication, division). Il est important de bien lire chaque énoncé, d'identifier les informations clés et de présenter clairement votre raisonnement et vos calculs. Des schémas ou des dessins peuvent vous aider à mieux visualiser les problèmes. Chaque problème est suivi de sa correction détaillée, vous permettant de comprendre la démarche de résolution et d'identifier vos points faibles.
Problème 1 ⁚
Léa a 345 timbres. Son frère lui en offre 127. Combien de timbres Léa possède-t-elle maintenant ?
Correction ⁚ 345 + 127 = 472 timbres. L'opération à effectuer est une addition.
Problème 2 ⁚
Un jardinier plante 25 rangées de tomates avec 15 plants par rangée. Combien de plants de tomates a-t-il plantés au total ?
Correction ⁚ 25 x 15 = 375 plants. Ici, une multiplication est nécessaire.
Problème 3 ⁚
Un pâtissier a préparé 540 gâteaux. Il veut les ranger dans des boîtes contenant 15 gâteaux chacune. Combien de boîtes lui faut-il ?
Correction ⁚ 540 ÷ 15 = 36 boîtes. Une division est requise pour résoudre ce problème.
Problème 4 ⁚
Un train parcourt 320 kilomètres en 4 heures. Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ?
Correction ⁚ 320 km ÷ 4 h = 80 km/h. Une division est nécessaire pour calculer la vitesse moyenne.
Problème 5 ⁚
Un fermier possède 125 moutons. Il en vend 38. Combien de moutons lui restent-ils ?
Correction ⁚ 125 ౼ 38 = 87 moutons. Une soustraction est nécessaire pour résoudre ce problème.
Problème 6 ⁚
Sarah a acheté 3 livres à 12€ chacun et 2 cahiers à 5€ chacun. Combien a-t-elle dépensé en tout ?
Correction ⁚ (3 x 12€) + (2 x 5€) = 46€. Addition et multiplication sont nécessaires ici.
Pour chaque problème, détaillez votre raisonnement et indiquez clairement les opérations effectuées. Une réponse sans explication ne sera pas considérée comme complète.