Préparation à l'évaluation de mathématiques CM2 : 2ème trimestre

I. Les Nombres Décimaux

Voici quelques exercices sur les nombres décimaux ⁚ 1) Ranger les nombres suivants par ordre croissant ⁚ 3,14 ; 3,4 ; 3,014 ; 3,1 ; 2) Additionner ⁚ 12,5 + 3,75 + 0,05 ; 3) Soustraire ⁚ 25,8 ‒ 17,95 ; 4) Multiplier ⁚ 4,2 x 3 ; 5) Diviser ⁚ 15,6 ÷ 4. Corrigés ⁚ 1) 3,014 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,4 ; 2) 16,3 ; 3) 7,85 ; 4) 12,6 ; 5) 3,9.

II. Les Fractions

Voici une série d'exercices pour évaluer vos compétences sur les fractions. N'oubliez pas de simplifier vos réponses autant que possible !

1. Calculer la somme des fractions suivantes ⁚ 1/2 + 2/3 + 1/6. Expliquez votre démarche étape par étape.
2. Soustraire la fraction 3/4 de 5/8. Présentez le calcul et le résultat simplifié.
3. Multiplier les fractions ⁚ (2/5) x (3/7). Montrez votre travail.
4. Diviser la fraction 7/12 par 2/3. Expliquez la méthode utilisée pour la division des fractions.
5. Comparer les fractions suivantes en utilisant les symboles <;, >; ou = ⁚ 2/5 et 4/10 ; 3/7 et 1/2 ; 5/6 et 7/8.
6. Transformer les fractions impropres suivantes en nombres mixtes ⁚ 11/4 ; 17/5 ; 23/6. Indiquez clairement les étapes.
7. Transformer les nombres mixtes suivants en fractions impropres ⁚ 2 1/3 ; 3 2/5 ; 4 3/7; Décrivez la méthode employée.
8. Résoudre le problème suivant ⁚ Un jardinier plante 2/5 de son jardin avec des tomates et 1/3 avec des carottes. Quelle fraction du jardin reste-t-il à planter ? Expliquez votre raisonnement.
9. Un pâtissier utilise 3/4 de kilogramme de farine pour faire un gâteau. S'il veut faire 3 gâteaux, combien de kilogrammes de farine lui faudra-t-il ? Montrez le calcul.
10. Julie a mangé 1/4 d'une pizza et son frère a mangé 2/8 de la même pizza. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée en tout ? Simplifiez votre réponse.

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés de ces exercices seront disponibles ultérieurement. N'hésitez pas à chercher des ressources en ligne pour vous aider à comprendre les concepts et à vérifier vos réponses. L'important est de bien comprendre les mécanismes de calcul des fractions. Bon courage !

III. Géométrie ⁚ Aires et Périmètres

Ce chapitre porte sur le calcul des aires et des périmètres de différentes figures géométriques. Pour chaque exercice, indiquez clairement les formules utilisées et les étapes de calcul. N'oubliez pas les unités !

1. Calculer l'aire et le périmètre d'un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 5 cm.
2. Un carré a un côté de 7 cm. Calculer son aire et son périmètre.
3. Calculer l'aire d'un triangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur 6 cm.
4. Un triangle rectangle a deux côtés de 9 cm et 12 cm. Calculer son aire et son périmètre. (Attention à bien identifier l'hypoténuse)
5. Calculer l'aire d'un cercle de rayon 5 cm. (Utilisez π ≈ 3,14)
6. Un disque a un diamètre de 14 cm. Calculer son aire et son périmètre (circonférence). (Utilisez π ≈ 3,14)
7. Un trapèze a deux bases de 4 cm et 8 cm et une hauteur de 5 cm. Calculer son aire.
8. Un parallélogramme a une base de 12 cm et une hauteur de 7 cm. Calculer son aire.
9. Un terrain rectangulaire a une longueur de 25 mètres et une largeur de 15 mètres. Quelle est son aire en mètres carrés ? Quelle est son périmètre en mètres ?
10. Un jardin carré a une aire de 64 m². Quelle est la longueur de ses côtés ? Quel est son périmètre ?

Problème ⁚ Un fermier veut clôturer un champ rectangulaire de 20 mètres de long et 15 mètres de large. Combien de mètres de clôture lui faut-il ? Si chaque mètre de clôture coûte 10€, quel sera le coût total ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'oubliez pas de vérifier vos réponses et de comprendre les erreurs éventuelles afin de progresser.

III.A. Calcul des Aires

Cette section se concentre spécifiquement sur le calcul des aires de différentes figures géométriques. Pour chaque exercice, il est crucial d'identifier la figure, de rappeler la formule de calcul de son aire et de présenter les étapes de calcul de manière claire et ordonnée. N'oubliez pas d'indiquer les unités !

1. Calculer l'aire d'un rectangle ayant une longueur de 12 cm et une largeur de 7 cm.
2. Un carré possède un côté de 9 cm de longueur. Quelle est son aire ?
3. Déterminez l'aire d'un triangle dont la base mesure 15 cm et la hauteur 8 cm.
4. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 6 cm et 10 cm. Calculez son aire.
5. Calculez l'aire d'un parallélogramme dont la base est de 14 cm et la hauteur de 5 cm.
6. Un losange a des diagonales de 12 cm et 8 cm. Quelle est son aire ?
7. Déterminez l'aire d'un trapèze dont les bases mesurent 5 cm et 9 cm et la hauteur 4 cm.
8. Calculez l'aire d'un cercle de rayon 4 cm. (Utilisez π ≈ 3,14)
9. Un disque a un diamètre de 10 cm. Calculez son aire. (Utilisez π ≈ 3,14)
10. Un terrain rectangulaire mesure 20 mètres de long et 12 mètres de large. Quelle est son aire en mètres carrés ?
11. Une pièce carrée a une aire de 81 m². Quelle est la longueur de ses côtés ?
12. Un jardin triangulaire a une base de 18 mètres et une hauteur de 10 mètres. Quelle est sa superficie ?
13. Un champ a la forme d'un trapèze. Ses bases mesurent 30 mètres et 20 mètres, et sa hauteur est de 15 mètres. Quelle est sa superficie ?

Problème ⁚ Un carreleur doit recouvrir une salle de bain rectangulaire de 3 mètres de long et 2 mètres de large avec des carreaux de 20 cm de côté. Combien de carreaux lui faut-il ? (N'oubliez pas de convertir les unités)

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'hésitez pas à utiliser une calculatrice pour les calculs complexes, mais assurez-vous de bien comprendre les méthodes de calcul.

III.B. Calcul des Périmètres

Cette section est dédiée au calcul des périmètres de différentes figures géométriques. Pour chaque exercice, précisez la formule utilisée et détaillez les étapes de calcul. N'oubliez pas d'indiquer les unités ! Souvenez-vous que le périmètre représente la longueur du contour d'une figure.

1. Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur 15 cm et de largeur 8 cm.
2. Un carré a un côté de 6 cm. Quel est son périmètre ?
3. Un triangle équilatéral a un côté de 10 cm. Calculer son périmètre.
4. Un triangle isocèle a deux côtés de 7 cm et un côté de 5 cm. Quel est son périmètre ?
5. Un losange a des côtés de 12 cm chacun. Quel est son périmètre ?
6. Calculer le périmètre d'un parallélogramme dont les côtés mesurent 8 cm et 11 cm.
7. Un pentagone régulier a des côtés de 4 cm chacun. Quel est son périmètre ?
8. Calculer la circonférence (périmètre) d'un cercle de rayon 7 cm. (Utilisez π ≈ 3,14)
9. Un disque a un diamètre de 16 cm. Quelle est sa circonférence ? (Utilisez π ≈ 3,14)
10. Un terrain rectangulaire mesure 30 mètres de long et 20 mètres de large. Quel est son périmètre ?
11. Un jardin carré a un périmètre de 48 mètres. Quelle est la longueur de ses côtés ?
12. Un champ triangulaire a des côtés mesurant 25 mètres, 30 mètres et 35 mètres. Quel est son périmètre ?
13. Un terrain a la forme d'un pentagone régulier avec des côtés de 12 mètres chacun. Quelle longueur de clôture sera nécessaire pour l'entourer entièrement ?

Problème ⁚ Une piste de course a la forme d'un rectangle de 400 mètres de long et 100 mètres de large. Un athlète doit faire 5 tours de piste. Quelle distance totale aura-t-il parcourue ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'hésitez pas à refaire les exercices pour vous assurer de bien maîtriser le calcul des périmètres.

IV. Grandeurs et Mesures

Ce chapitre aborde les conversions d'unités et la résolution de problèmes impliquant des grandeurs et des mesures. Soyez attentifs aux unités utilisées et assurez-vous de bien effectuer les conversions nécessaires avant de réaliser les calculs. Présentez vos calculs de manière claire et précise.

1. Convertir 3,5 mètres en centimètres.
2. Convertir 2500 grammes en kilogrammes.
3. Convertir 150 minutes en heures et minutes.
4. Convertir 7500 millilitres en litres.
5. Convertir 2 kilomètres en mètres.
6. Convertir 1,25 litres en millilitres.
7. Convertir 4 heures en minutes.
8. Convertir 3,75 kilogrammes en grammes.
9. Un sac de pommes de terre pèse 5 kg. Combien pèse-t-il en grammes ?
10. Une course à pied mesure 10 kilomètres. Quelle est sa longueur en mètres ?
11. Un film dure 120 minutes. Combien d'heures et de minutes dure-t-il ?
12. Un flacon contient 75 cl de jus d'orange. Quelle est sa contenance en litres ?
13. Une randonnée dure 3 heures et 30 minutes. Combien de minutes dure-t-elle ?
14. Un enfant mesure 1,45 mètres. Quelle est sa taille en centimètres ?
15. Un trajet en voiture dure 2 heures et 15 minutes. Combien de minutes dure-t-il ?
16. Une piscine contient 50 000 litres d'eau. Quelle est sa capacité en mètres cubes (sachant que 1 m³ = 1000 litres) ?

Problème ⁚ Un jardinier utilise 250 ml d'engrais pour chaque mètre carré de son jardin. Son jardin mesure 10 mètres de long et 5 mètres de large. Combien de litres d'engrais lui faut-il ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'oubliez pas de bien comprendre les relations entre les différentes unités de mesure.

IV.A. Conversions d'unités

Cette section vise à évaluer votre capacité à convertir des unités de mesure. Pour chaque exercice, indiquez clairement les étapes de conversion et le raisonnement utilisé. N'oubliez pas de bien préciser les unités à chaque étape du calcul. Une attention particulière doit être portée à la cohérence des unités utilisées.

1. Convertir 2,7 mètres en centimètres.
2. Convertir 4500 grammes en kilogrammes.
3. Convertir 180 minutes en heures.
4. Convertir 3 litres en millilitres.
5. Convertir 5 kilomètres en mètres.
6. Convertir 2500 millilitres en litres.
7. Convertir 360 secondes en minutes.
8. Convertir 6,5 kilogrammes en grammes.
9. Convertir 120 centimètres en mètres.
10. Convertir 8000 mètres en kilomètres.
11. Convertir 0,75 litres en millilitres.
12. Convertir 90 minutes en heures et minutes.
13. Convertir 2,25 heures en minutes.
14. Convertir 1500 grammes en kilogrammes.
15. Convertir 350 centimètres en mètres.
16. Convertir 1,5 tonnes en kilogrammes (sachant que 1 tonne = 1000 kg).
17. Convertir 4500 mètres en kilomètres.
18. Convertir 2 heures et 45 minutes en minutes.
19. Convertir 1,75 mètres en centimètres.
20. Convertir 6250 grammes en kilogrammes et grammes.

Problème ⁚ Une course cycliste fait 150 kilomètres. Combien cela représente-t-il en mètres ? Si un cycliste roule à une vitesse moyenne de 25 kilomètres par heure, combien de temps mettra-t-il pour terminer la course ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'hésitez pas à utiliser un tableau de conversion pour vous aider si nécessaire.

IV.B. Problèmes de mesures

Résolvez les problèmes suivants en indiquant clairement les étapes de votre raisonnement et les calculs effectués. Portez une attention particulière aux unités de mesure et assurez-vous de la cohérence de vos réponses. N'oubliez pas d'exprimer vos réponses avec les unités appropriées.

1. Un jardin rectangulaire mesure 8 mètres de long et 5 mètres de large. Quelle est sa superficie en mètres carrés ? Si on veut entourer ce jardin d'une clôture, quelle longueur de clôture sera nécessaire ?
2. Un pâtissier utilise 250 grammes de farine pour faire un gâteau. Combien de kilogrammes de farine lui faut-il pour faire 6 gâteaux ?
3. Un train parcourt 300 kilomètres en 3 heures. Quelle est sa vitesse moyenne en kilomètres par heure ?
4. Un bidon contient 12 litres d'eau. Combien de bouteilles de 1,5 litres peut-on remplir avec ce bidon ?
5. Une course cycliste est de 180 kilomètres. Un cycliste a déjà parcouru 120 000 mètres. Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir ?
6. Une piscine a une capacité de 50 000 litres. Si on remplit la piscine à raison de 2500 litres par heure, combien de temps faudra-t-il pour la remplir complètement ?
7. Un enfant mesure 1,35 mètre. Sa sœur mesure 125 centimètres; Quelle est la différence de taille entre les deux enfants en centimètres ?
8. Un marathonien court 42,195 kilomètres. S'il a déjà couru 30 000 mètres, combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir ?
9. Un peintre doit peindre une surface de 75 mètres carrés. Il peut peindre 15 mètres carrés par heure. Combien de temps lui faudra-t-il pour terminer son travail ?
10. Un réservoir d'eau a une capacité de 20 000 litres. Il est actuellement rempli aux 3/4. Combien de litres d'eau contient-il ?

Problème ⁚ Un agriculteur possède un champ rectangulaire de 50 mètres de long et 30 mètres de large. Il souhaite semer du blé sur ce champ. Chaque sac de semences permet de semer 100 mètres carrés. Combien de sacs de semences devra-t-il acheter ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'oubliez pas de bien analyser les données et de choisir la bonne méthode de résolution pour chaque problème.

V. Proportionnalité

Ce chapitre porte sur la proportionnalité. Pour chaque exercice, expliquez votre raisonnement et montrez clairement comment vous avez trouvé la solution. Vous pouvez utiliser des tableaux de proportionnalité, la règle de trois ou tout autre méthode appropriée. Indiquez clairement vos calculs et vos conclusions.

1. 3 pommes coûtent 1,50€. Combien coûtent 5 pommes ?
2. Pour faire une tarte, il faut 250g de farine. Combien de farine faut-il pour faire 3 tartes ?
3. Une voiture parcourt 120 km en 2 heures. Quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures à la même vitesse ?
4. Un ouvrier gagne 25€ par heure. Combien gagnera-t-il en 7 heures de travail ?
5. Pour 4 personnes, il faut 600g de pâtes. Combien de pâtes faut-il pour 6 personnes ?
6. Un plan est à l'échelle 1/100. Une longueur de 5 cm sur le plan correspond à quelle longueur réelle ?
7. Si 5 litres de peinture permettent de peindre 25 m², combien de litres de peinture faut-il pour peindre 75 m² ?
8. Un train parcourt 240 km en 3 heures. Quelle distance parcourra-t-il en 2 heures à la même vitesse ?
9. Une recette de gâteau nécessite 2 œufs pour 4 personnes. Combien d'œufs faut-il pour 10 personnes ?
10. Si 10 crayons coûtent 5€, combien coûtent 7 crayons au même prix unitaire ?
11. Un cycliste roule à une vitesse constante de 15 km/h. Quelle distance parcourra-t-il en 2 heures et 30 minutes ?
12. Une machine produit 60 pièces en 3 heures. Combien de pièces produira-t-elle en 5 heures au même rythme ?
13. Un plan est à l'échelle 1/50. Une longueur de 8 cm sur le plan correspond à quelle longueur réelle ?
14. Pour préparer une salade pour 6 personnes, il faut 300g de tomates. Combien de tomates faut-il pour 15 personnes ?

Problème ⁚ Un ouvrier gagne 18€ de l'heure. Il travaille 35 heures par semaine. Combien gagne-t-il par semaine ? Combien gagne-t-il par mois (considérant un mois de 4 semaines) ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément; N'hésitez pas à utiliser des tableaux pour organiser vos calculs et vérifier vos résultats.

VI. Organisation et Gestion de Données

Ce chapitre explore l’organisation et la gestion des données. Les exercices suivants nécessitent une analyse attentive des informations fournies pour répondre correctement. Présentez vos réponses de manière claire et organisée, en justifiant vos choix et vos conclusions. L'objectif est de démontrer votre capacité à interpréter et à organiser des données.

1. Voici les notes obtenues par une classe de CM2 à un contrôle de mathématiques ⁚ 12, 15, 10, 8, 12, 14, 16, 9, 11, 13, 12, 15, 10, 14, 17, 8, 11, 13, 12, 10. Organisez ces données dans un tableau de fréquences.
2. À partir du tableau de fréquences précédent, calculez la moyenne des notes.
3. Construisez un diagramme en bâtons représentant les notes du contrôle de mathématiques.
4. Voici le nombre de livres empruntés à la bibliothèque scolaire chaque jour de la semaine ⁚ Lundi ⁚ 15, Mardi ⁚ 12, Mercredi ⁚ 20, Jeudi ⁚ 18, Vendredi ⁚ 10. Représentez ces données sous forme d’un diagramme circulaire.
5. Analysez les données du diagramme circulaire. Quel jour de la semaine le nombre d’emprunts est-il le plus élevé ? Le plus faible ?
6. Une enquête a été menée auprès de 50 élèves sur leur sport préféré. Voici les résultats ⁚ Football ⁚ 20, Natation ⁚ 10, Basket ⁚ 15, Tennis ⁚ 5. Présentez ces données sous forme d’un tableau et d’un diagramme en barres.
7. À partir du diagramme en barres, quel sport est le plus populaire parmi les élèves ?
8. Calculez le pourcentage d’élèves qui pratiquent le football.
9. Imaginez un jeu avec un dé à six faces. Après 30 lancers, vous obtenez les résultats suivants ⁚ 1 ⁚ 5, 2 ⁚ 6, 3 ⁚ 4, 4 ⁚ 7, 5 ⁚ 4, 6 ⁚ 4. Présentez ces données dans un tableau et un diagramme en bâtons. Le dé est-il équilibré ?

Problème ⁚ Une entreprise a enregistré le nombre de produits vendus chaque mois pendant un an. Comment pourrait-elle présenter ces données pour visualiser facilement les variations de ventes au cours de l'année ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'oubliez pas que la présentation claire et organisée des données est essentielle pour une bonne interprétation.

VI.A. Tableaux et Graphiques

Cette section se concentre sur la construction de tableaux et de graphiques pour représenter des données. Pour chaque exercice, vous devrez choisir le type de tableau ou de graphique le plus approprié pour présenter les données fournies et les construire avec soin. Assurez-vous que vos tableaux et graphiques sont clairs, lisibles et correctement étiquetés (titres, légendes, unités…). Une bonne présentation est essentielle pour une bonne interprétation des données.

1. Voici les températures relevées chaque jour d'une semaine ⁚ Lundi ⁚ 10°C, Mardi ⁚ 12°C, Mercredi ⁚ 15°C, Jeudi ⁚ 13°C, Vendredi ⁚ 11°C, Samedi ⁚ 14°C, Dimanche ⁚ 16°C. Présentez ces données dans un tableau puis dans un diagramme en bâtons.
2. Un magasin a vendu 25 téléviseurs, 15 lave-linges et 30 réfrigérateurs. Créez un tableau pour présenter ces données puis représentez-les à l'aide d'un diagramme en barres.
3. Les élèves d'une classe ont choisi leurs matières préférées ⁚ Mathématiques ⁚ 12, Français ⁚ 15, Sciences ⁚ 8, Histoire ⁚ 10. Construisez un tableau et un diagramme circulaire représentant ces données. Calculez le pourcentage de chaque matière.
4. Voici le nombre de buts marqués par une équipe de football lors de 5 matchs ⁚ 2, 1, 3, 0, 2. Présentez ces données dans un tableau et dans un diagramme en bâtons.
5. Une enquête a été réalisée sur les couleurs préférées des élèves. Voici les résultats ⁚ Bleu ⁚ 25%, Rouge ⁚ 30%, Vert ⁚ 20%, Jaune ⁚ 15%, Autres ⁚ 10%. Représentez ces données dans un diagramme circulaire.
6. Un boulanger a vendu 100 pains au total. Voici la répartition ⁚ Pains au levain ⁚ 40, Baguettes ⁚ 30, Pains de campagne ⁚ 20, Autres ⁚ 10. Construisez un tableau de fréquences puis un diagramme circulaire représentant ces données.
7. Construisez un tableau à double entrée pour présenter les résultats suivants concernant les élèves qui pratiquent le sport ⁚ Football ⁚ garçons 15, filles 10 ; Natation ⁚ garçons 8, filles 12 ; Basket ⁚ garçons 12, filles 8.

Problème ⁚ Vous devez présenter les résultats d'un sondage sur les moyens de transport utilisés par les élèves pour venir au collège. Quels types de tableau et de graphique seraient les plus appropriés ?

Corrigés ⁚ Les corrigés détaillés avec les explications seront fournis séparément. N'oubliez pas de soigner la présentation de vos tableaux et graphiques pour une meilleure lisibilité et compréhension.