Comment Calculer la Moyenne des Trois Trimestres : Exemples et Méthodes
Le calcul de la moyenne est une opération mathématique simple mais essentielle, utilisée dans divers domaines tels que l'éducation, la finance et la statistique. Que vous cherchiez à calculer une moyenne simple ou pondérée, cet article vous guidera à travers les différentes méthodes et vous fournira des exemples concrets pour faciliter votre compréhension.
A. La Moyenne d'une Série de Valeurs
Pour calculer la moyenne d'un ensemble de valeurs, on divise la somme des valeurs par le nombre de valeurs. Cette moyenne est appelée moyenne arithmétique.
La moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Par exemple, pour calculer la moyenne de 3, 4 et 5, on additionne les trois chiffres (3+4+5=12) pour obtenir 12, puis on divise par le nombre de chiffres, soit 3 (12/3=4). Donc, la moyenne est 4.
Voici un exemple concret :
Voici les temps (en secondes) mis par des coureurs du 400 m au cours d’un championnat : 50,45 ; 49,30 ; 52,60 ; 53,28 ; 51 ; 52,20 ; 51,82 ; 50. Il y a 8 valeurs dans la série.
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Le temps moyen, en secondes, est :
(50,45+49,30+52,60+53,28+51+52,20+51,82+50) / 8 = 410,65 / 8 = ≈ 51,33 s (au centième près).
La plus petite valeur est 49,30 ; la plus grande est 53,28. La moyenne 51,33 est comprise entre 49,30 et 53,28.
B. La Moyenne Pondérée
Dans une série de valeurs, certains termes peuvent être égaux. Dans le calcul de la moyenne, il est alors plus rapide pour calculer la somme des valeurs de multiplier chaque valeur par l’effectif correspondant et d’ajouter les produits obtenus.
Dans une moyenne pondérée, certaines valeurs ont plus d’importance que d’autres. C’est typiquement le cas des notes au brevet ou au bac par exemple. Chaque matière aura un coefficient de pondération. Un coefficient, c’est le nombre de fois qu’une note compte. Plus le coefficient est élevé, plus il aura un impact sur la moyenne.
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Pour calculer une moyenne pondérée, vous devrez d’abord multiplier la valeur par son coefficient, puis additionner les différents résultats obtenus que vous diviserez enfin par la somme des coefficients.
Voici quelques exemples pour illustrer ce concept :
Exemple 1 :
Voici la série des notes obtenues par les 20 élèves d’une classe de 3e à une évaluation : 10 ; 15 ; 7 ; 10 ; 12 ; 12 ; 7 ; 9 ; 13 ; 10 ; 7 ; 10 ; 10 ; 12 ; 9 ; 12 ; 10 ; 10 ; 15 ; 12. On voit que :
- La note 7 a été obtenue 3 fois ;
- La note 9 a été obtenue 2 fois ;
- La note 10 a été obtenue 7 fois ;
- La note 12 a été obtenue 5 fois ;
- La note 13 a été obtenue 1 fois ;
- La note 15 a été obtenue 2 fois.
La note moyenne est : (7 × 3 + 9 × 2 + 10 × 7 + 12 × 5 + 13 × 1 + 15 × 2) / 20 = 212 / 20 = 10,6.
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On dit que c’est la moyenne pondérée par les effectifs.
Exemple 2 :
À un examen, Guy a obtenu : 10 en français (coefficient 2), 15 en mathématiques (coefficient 3) et 7 en anglais (coefficient 1). La moyenne des notes pondérée par les coefficients est : (10 × 2 + 15 × 3 + 7 × 1 ) / 2 + 3 + 1 = 72 / 6 = 12.
Par exemple, si un étudiant a une note de 12/20 avec un coefficient de 2 et une note de 15/20 avec un coefficient de 3, pour calculer sa moyenne, il faudra multiplier chaque note par son coefficient, les additionner, puis diviser par la somme des coefficients.
C. La Moyenne de Moyennes
Si deux séries, de moyenne respective m1 et m2, ont le même nombre de termes, alors la moyenne de l’ensemble des termes des deux séries est la moyenne de m1 et m2.
Exemple :
Au premier trimestre, Louis a fait 4 devoirs de mathématiques et a obtenu 12,6 de moyenne. Au deuxième trimestre, il a fait également 4 devoirs de mathématiques et a eu 11 de moyenne. Sa moyenne sur l’ensemble des devoirs des 2 trimestres est : (12,6 + 11) / 2 = 11,8.
Attention, cette propriété est fausse si les deux séries n’ont pas le même nombre de termes.
Calcul de la Moyenne Générale
Le calcul d'une moyenne générale est une opération courante dans le domaine de l'éducation nationale en France pour évaluer le niveau de réussite d'un élève sur une période donnée. Pour calculer une moyenne générale, il suffit de faire la moyenne des notes obtenues sur l'ensemble des matières ou des épreuves.
Dans le cas du baccalauréat, la moyenne générale est calculée en prenant en compte les coefficients des matières. Chaque matière a un coefficient qui varie en fonction de la filière choisie.
Moyenne sur Pronote
Pronote est une plateforme en ligne utilisée par de nombreux établissements scolaires en France pour gérer les notes et les résultats des élèves. Il est important de noter que la moyenne générale calculée sur Pronote peut être pondérée en fonction du coefficient de chaque matière. Cette pondération permet de prendre en compte l'importance de chaque matière dans le calcul de la moyenne générale.
En utilisant Pronote, les élèves peuvent facilement consulter leur moyenne générale ainsi que les notes obtenues dans chaque matière.
Exercices d'Application
Pour vous entraîner et vérifier vos connaissances, voici quelques exercices :
Calculs de Moyenne
- Du 1er au 10 avril, Sarah relève les hauteurs de pluie tombée chaque jour : 5 mm, 7 mm, 6 mm, 0 mm, 1 mm, 0 mm, 8 mm, 10 mm, 7 mm, 5 mm. Calculer la moyenne journalière de hauteur de pluie.
- Soit un échantillon de 100 tôles dont on a chronométré le temps de perçage. On a obtenu les résultats suivants :
Temps (s) Nombre de tôles 2 7 3 21 4 32 5 16 6 17 7 4 8 3 a. Calculer, en secondes, le temps total de perçage des 100 tôles.
b. Calculer, en secondes, le temps moyen de perçage.
- Dans une salle, 9 personnes sont assises ; leur âge moyen est 25 ans. Dans une autre salle, 11 personnes sont réunies ; leur âge moyen est 45 ans. On rassemble les 2 groupes de personnes. Quel est l’âge moyen du groupe ainsi constitué ?
- Un collège a 4 classes de 6e : A, B, C et D. Les tableaux ci-dessous donnent les notes sur 10 à un devoir commun :
Note Classe A (30 élèves) Classe B (18 élèves) Classe C (20 élèves) Classe D (24 élèves) 2 3 5 5 9 8 7 9 7 12 6 3 6 10 6 4 5 9 a. Calculer la moyenne de chaque classe à ce devoir.
b. Calculer la moyenne de l’ensemble des élèves de 6e.
Utilisation de la Moyenne
- Un marchand d’art met en vente 5 statuettes différentes. Le prix moyen de ces 5 statuettes est de 50 €. Il vend la plus jolie à un collectionneur. Le prix moyen des 4 statuettes restantes est de 40 €. Combien valait la statuette vendue ?
- Agnès a eu 12 et 7 aux deux devoirs écrits d’anglais de coefficient 2. Elle a eu 14 et 17 aux tests oraux de coefficient 1.
a. Calculer sa moyenne.
b. Quelle note devra-t-elle avoir au prochain devoir de coefficient 2 pour obtenir 12 de moyenne ?
Corrigé des Exercices
Calculs de Moyenne
- Hauteur moyenne : (5 + 7 + 6 + 0 + 1 + 0 + 8 + 10 + 7 + 5) / 10 = 49 / 10 = 4,9 mm.
- a. 2 × 7 + 3 × 21 + 4 × 32 + 5 × 16 + 6 × 17 + 7 × 4 + 8 × 3 = 439. Le temps total de perçage des 100 tôles est 439 secondes.
b. On divise le temps total par le nombre de tôles : 439 / 100 = 4,39.Le temps moyen de perçage est 4,39 secondes.
- 9 + 11 = 20. Le nombre de personnes dans le nouveau groupe est 20. 25 × 9 + 45 × 11 = 720. La somme des âges est 720 ans.720 / 20 = 36. L’âge moyen du nouveau groupe est 36 ans.
- a. Moyenne de la classe A (30 élèves) : (2×3+5×9+7×12+10×6) / 30 = 6,5 ; moyenne de la classe B (18 élèves) : 6 ; moyenne de la classe C (20 élèves) : 4,5 ; moyenne de la classe D (24 élèves) : 5,75.
b.Moyenne de l’ensemble des sixièmes : (6,5×30+6×18+4,5×20+5,75×24) / (30 + 18 + 20 + 24) ≈ 5,77.
Utilisation de la Moyenne
- Prix total des 5 statuettes : 50 × 5 = 250 €. Prix des 4 statuettes restantes : 40 × 4 = 160 €. Prix de la statuette vendue : 250 − 160 = 90 €.
- a. Moyenne : (12 × 2 + 7 × 2 + 14 + 17) ÷ 6 = 11,5.